Задание №2. Найти производную и дифференциал:

Найти производную и дифференциал:

.

Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ;

2)

[справедливы следующие формулы: ]

.

Дифференциал функции ищем по формуле:

.

.

Ответ: ;

Задание №3.

Найти -?

Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой:

.

.

Найдем

.

Теперь найдем .

.

Ответ: .

Задание №4.

Доказать, что .

Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования: , т.е.

.

Получим, что левая часть равна правой.

Что и следовало доказать.

Задание №5.

Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону , . Определить скорость и ускорение движения в момент времени .

Решение:

;

Ответ: ; .