Метод последовательного исключения неизвестных
Методом Гаусса решить систему уравнений:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Вычисление определителей
9. 
. 10. 
. 11. 
.
12. 
. 13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
. 17. 
.
18. 
. 19. 
. 20. 
.
Правило Крамера
Решить системы уравнений методом определителей:
21. 
. 22. 
. 23. 
.
24. 
. 25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
. 29. 
.
30. 
. 31. 
. 32. 
.
33. 
. 34. 
. 35. 
.
36. 
. 37. 
.
38. 
. 39. 
.
|
Действия с векторами
40. По сторонам ОА и ОВ прямоугольника ОАСВ отложены единичные векторы 
и 
. Выразить через и векторы: 
если ОА = 3 и ОВ = 4 (рис. 1).
41. Пусть на рис.1 М – середина ВС и N – середина АС. Определить векторы 
при ОА = 3 и ОВ = 4.
42. На плоскости даны точки А(0; –2), В(4; 2) и С(4; –2). В начале координат приложены силы 
. Построить их равнодействующую 
, найти ее проекции на оси координат и величину. Выразить силы 
через единичные векторы и координатных осей.
43. В прямоугольнике ОАСВ (рис. 1) М и N — середины сторон ВС = 3 и АС = 4. Разложить геометрически и аналитически вектор 
по векторам 
и 
.
Указание. В условие 
подставить выражения 
и 
через и и сравнить коэффициенты слева и справа при и .
44. Вектор составляет с осями Ох и Oz углы 40° и 80°. Найти его угол с осью Оу.
45. Радиус-вектор точки М составляет с осью Ох угол 45° и с осью Оу угол 60°. Длина его r = 6. Определить координаты точки М, если ее координата z отрицательна, и выразить вектор 
через орты 
.
46. Даны точки А(1; 2; 3) и В(3; –4; 6). Построить вектор 
, его проекции на оси координат и определить длину и направление вектора. Построить углы вектора 
с осями координат.
47. В точке А(2; 1; –1) приложена сила R = 7. Зная две координаты этой силы Х = 2 и Y = –3, определить направление и конец вектора, изображающего силу.
48. На плоскости Оxу даны точки А(4; 2), В(2; 3) и С(0; 5) и построены векторы 
= 
и 
= 
и 
= 
.Разложить геометрически и аналитически вектор 
по векторам и .
|
49. В равнобедренной трапеции ОАСВ (рис. 2) угол ВОА = 60°, ОВ = ВС = СА = 2, М и N — середины сторон ВС и АС. Выразить векторы 
и 
через 
и 
– единичные векторы направлений 
.
50. На плоскости даны точки А(3; 3), В(–3; 3) и С(–3; 0). В начале координат приложены силы . построить равнодействующую , найти ее проекции на оси координат и величину. Выразить силы через единичные векторы и координатных осей.
51. В трапеции ОАСВ имеем ВС = ОА/3 и ВС||ОА. Разложить геометрически и аналитически вектор = по векторам = и = .
Указание. Из треугольника ОВС можно выразить через и и затем решить полученное уравнение относительно .
52.Даны точки А(2; 2; 0) и В(0; –2; 5). Построить вектор и определить его длину и направление.
53. Вектор = 
составляет с осями координат равные острые углы. Определить эти углы и построить вектор 
, если его длина равна 
.
54. Вектор составляет с осями Оу и Оz углы 60° и 120°. Какой угол он составляет с осью Ох?
55. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1; –2; 3), В(3; 2; 1) и С(6; 4; 4). Найти его четвертую вершину D.
Указание. Из равенства 
следует, что равны и их координаты: х – 1 = 6 – 3 и т.д.
56. На плоскости Оxу построить векторы 
и 
.Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и .