Приемы и способы решения текстовых задач, способствующие формированию математических знаний у младших школьников
Анализ показал, что в учебнике математики И.И.Аргинской созданы благоприятные условия для развития младших школьников при обучении решению текстовых задач. Методические приемы работы над задачами направлены не только на формирование обобщенных умений решать текстовые задачи, но и на формирование понятий. Это такие приемы:
- составление условия к данному вопросу;
- постановка вопроса к данному условию;
- включение в условие лишних данных;
- анализ условия с недостающими данными;
- сравнение задач (текстов и решений);
- решение задач различными способами
- составление текста задачи по данному решению (по действиям и выражению);
- составление и решение обратных задач;
- изменение вопроса задачи после ее решения;
- изменение условия задачи после ее решения;
- составление различных математических моделей по тексту задачи;
- соотношение различных математических моделей с текстом задачи.
В дидактической системе Л.В.Занкова широко используются разные способы решения текстовых задач:
1) Арифметический способ (с помощью выполнения арифметических действий).
Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполненным действиям.
2) Алгебраический способ (решение с помощью уравнения).
В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждения можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.
3) Графический способ (решение с геометрическими фигурами).
Опираясь только на чертеж, можно легко дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. Графический способ дает возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалом, развить функциональное мышление детей. Следует отметить, что благодаря применению графического способа, можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение.
Графический способ дает возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети еще не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.
4) Табличный способ (решение задачи путем занесения задачи в таблицу).
Пример: «В палатку привезли 6 ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов привезли в палатку?»
Учащиеся быстро обнаруживают, что ответить на вопрос задачи нельзя, так как неизвестна масса одного ящика. Выделенные величины полезно зафиксировать в таблице:
| Масса одного ящика(кг) | Количество ящиков (шт) | Общая масса (кг) |
| ? |
Дети дополняют условие и решают задачу. Надо проследить, как будет изменяться общая масса в зависимости от изменения массы одного ящика при постоянном их количестве или в зависимости от изменения количества ящиков при постоянной масса одного ящика.
5) Логический способ (решение с помощью логических рассуждений).
6) Комбинированный способ (решение несколькими способами).
Помимо различных способов решения задач существенное влияние на уровень овладения умениями решения задач оказывает использование различных методических приемов решения задач, таких как, дифференцированная работа над задачей, фронтальная беседа, сравнение задач, преобразование задачи, составление задач и другие. Примеры овладения общими и частными приемами решения задач будут рассмотрены нами в дальнейшей работе над исследованием.
С изменением роли и места задач в обучении обновляются и сами задачи. Если ранее требование задачи выражалось словами: «Найти», «построить», «вычислить», то теперь – «объяснить», «выбрать из различных способов решения наиболее оптимальный», «выделить свойства, используемые при решении задачи», «исследовать» и т.д.
Отметим и основной критерий для подбора задач. Его составляет универсальность использования в разных разделах математики, продуктивность, максимальная емкость охвата объектов рассматриваемого типа. Решение такие задач основывается на интеграции различных методов. Сказанное характеризует новый этап использования задач в качестве средства математического образования. Данный подход реализуется задачами, решение которых требует интеграции знаний из различных образовательных областей, использования методов познания, конструирования новых способов аргументации, опровержения гипотез, прогнозирования результата, планирования исполнения, коррекции, оценки, развития темы. Среди функций задач важное место занимает функция управления математической деятельностью школьника, и в частности его развитием.
Рассмотрим типы учебных задач, знания и умения, необходимые для их осуществления и соответствующие приемы учебной деятельности при изучении понятий и собственно при решении текстовых задач.
| В процессе усвоения понятий | В процессе решения текстовых задач | |
| Типы учебных задач | ||
| и виды. 14. Систематизация понятий – установлением связей между ними. 15. Специализация – переход к рассмотрению понятий более узкого класса (вида). 16. Установление отношений между понятиями. 17. Использование определения понятия при доказательстве теоремы и решении задачи. 18. Использование определения понятия при доказательстве теоремы и решении задачи. 19. Запоминание определения понятия. 20. Контроль над усвоением определения понятия. | ||
| Знания и умения, необходимые для усвоения понятий | 1. Знать, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные; уметь выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их. 3. Осознавать и знать суть мыслительных операций, таких как анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д. Уметь их выполнять. 4. Знать структуру логических форм мышления – определения понятий, формулировки суждений. Уметь их выполнять. 5. Знать приемы запоминания и контроля усвоения изученного и уметь ими пользоваться. | 1. Знать составляющие задачу элементы – условие, вопрос, данные, искомое. 2. Знать условные обозначения, используемые в краткой записи 3. Знать различные способы оформления условия и решения . 4. Знать возможность решения задачи разными способами. 5. Уметь классифицировать задачи по заложенным в них отношениям. 5. Уметь выполнить проверку решения задачи. |
| Приемы учебной деятельности | 1. наблюдение, 2. анализ, 3. сравнение, 4. заключение по аналогии, 5.абстрагирование, 6. синтез, 7. обобщение, 8.индуктивное заключение, 9.конкретизация, 10.приведение контрпримеров, 11.классификация, 12.систематизация, 13.специализация, 14.усвоение и запоминание определения понятия, 15.контроль над усвоением определения понятия, использование определений понятий. | 1.наглядная интерпретация, 2.сравнение задач, 3.решение подобной задачи, 4.формление схемы (чертежа, графа) задачи, 5.решение задачи, 6.усвоение алгоритма решения типовой задачи, 7.составление задачи по схеме (чертежу и т.п.), 8 разбор ошибок, 9.определение типа задачи, классификация задач, 10.проверка решения, 11.использование известного алгоритма в решении задачи |
При формировании различных понятий значительность тех или иных задач меняется в зависимости от возрастных особенностей учащихся, содержания курса и этапов работы над понятиями. Например, мы считаем, что в начальном курсе математики можно опустить (не использовать) следующие учебные задачи:
- выведение следствий из определения понятия;
- доказательство равносильности различных определений одного и того же понятия;
- использование определения понятия при доказательстве теорем.
Список рекомендуемой литературы
1. Аргинская И.И. Математика, 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. – М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 1996.
2. Аргинская И.И. Математика, 2 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. – М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 1996.
3. Аргинская И.И. Математика, 3 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. – М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 1997.
4. Аргинская И.И. Математика, 4 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. – М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 2001.
5. Аргинская И.И. Итоговые проверочные работы по математике. – М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 1995.
6. Выготский Л.С. Собрание сочинений. – М., 1982. – Т. 2.
7. Занков Л.В. Беседы с учителем. – М.: Педагогика, 1970.
8. Занков Л.В. Двоечник становится отличником. //Литературная газета. – 1967. - № 42.
9. Л.В.Занков Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990.
10. Занков Л.В., Занков В.В. Методика преподавания математики в 1 классе. – М.: Дом педагогики, Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1998.
11. Зверева М.В. Изучение результативности обучения в начальных классах (система Л.В.Занкова). М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 2001.
Зинченко В.П. О целях и ценностях образования //Педагогика. – 1997. - № 5. – С.3.
12. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985.
13. Методика преподавания математики в начальных классах. /Под ред. М.А.Бантовой. – М.: Просвещение, 1973.
14. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики. М.: Просвещение, 1986.
15. Обучение и развитие. /Под ред. Л.В.Занкова. – М.: Просвещение, 1975.
16. Обучаем по системе Л.В.Занкова. 1 класс. М.: Просвещение, 1991.
17. Подласый И.П. Педагогика начальной школы. М.: ВЛАДОС, 2000.
18. Программы начального обучения. 1-3. М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 1995.
19. Программы начального обучения. 1-4. М.: ФНМЦ им.Л.В.Занкова, 1998.
20. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. – М., 1957.
21. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. – М: Просвещение, 1973.
22. Сборник контрольных и проверочных работ – система (1-3), (1-4). /Под ред. Р.Г.Чураковой. - М.: ФНМЦ им. Л.В.Занкова, 2001.
23. Чутко Н.Я. Школа – это, прежде всего, учебная деятельность. //Начальная школа плюс минус. – 2001. - № 1.