Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента

Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента. Множество ее значений образует числовую последовательность: каждому целому предложенному числу соответствует число Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru —член последовательности, имеющий номер Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru . Это значит, что Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Определение. Числовой последовательностью называется множество значений функции Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru , определенной на множестве натуральных чисел.

Член Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru называется общим членом последовательности.

Последовательность с общим членом Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru содержит бесконечное множество чисел и обозначается Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Последовательность считается заданной, если дан способ вычисления любого ее члена по известному номеру.

Задача 10.1

Зная общий член последовательности Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru написать ее первые десять членов.

Решение.

Давая Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru значения Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru получим:

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Эта последовательность из 10 членов запишется так 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Вообще же последовательность с общим членом Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru запишется так: Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Задача 10.2

Написать первые десять членов последовательности, если ее общий член Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Решение.

Вычисляя значение дроби Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru при значениях Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru равных Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru , получим:

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Вообще же последовательность с общим членом Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru запишется так:

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Задача 10.3

(для самостоятельного решения). Написать последовательности с общими членами:

1) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

2) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

3) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

4) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

5) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

6) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

7) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

8) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

9) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

10) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Задача 10.4

По данным первым членам последовательности

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Написать ее общий член.

Решение.

Прежде всего отметим, что заданием нескольких первых членов последовательности не определяется вся последовательность. Однако условимся считать, что как написанные члены последовательности, так и все следующие за ними составлены по одному и тому же закону соответствия между натуральными числами и членами последовательности.

В нашем случае нетрудно усмотреть, что числитель каждой дроби равен квадрату номера плюс пять, т.е. Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru , а знаменатель каждой дроби на единицу больше числителя, т.е. равен Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru . Итак, Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Задача 10.5

(для самостоятельного решения). Написать формулу общего члена последовательности по данным ее первым членам:

1) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

2) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

3) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

4) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

5) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

6) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

7) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru

Ответ.

1) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

2) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

3) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

4) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

5) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

6) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru ;

7) Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Монотонные последовательности

Последовательность называется монотонно возрастающей, если при всех Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru каждый ее член больше предыдущего, т.е. если Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru , и монотонно убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего, т.е. если Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru .

Примеры монотонных последовательностей:

1) Последовательность натуральных чисел

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru —монотонно возрастающая.

2) Последовательность чисел Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru , обратных натуральных,

Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru —монотонно убывающая.

Если переменная величина Основные сведения из теории. Ели функция рассматривается только при целых и положительных значениях аргумента, то она называется функцией натурального аргумента - student2.ru изменяется не монотонно, то ее называют колеблющейся.

Наши рекомендации