Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку

1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru принадлежат отрезку Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru .

Ответ: Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

2). При каких значениях а только больший корень принадлежит

промежутку Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Ответ: Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

3).При каких а оба корня уравнения х2 –6ах +2-2а+9а2=0 больше 3?

4).При каких а оба корня уравнения х2 –ах=2=0 лежат на интервале (0;3)?

5). При каких а один корень уравнения ах2 +х+1=0 больше 2, а другой меньше 2?

Решение биквадратных уравнений

Пример 1 Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru - меньший корень

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru - больший корень

Схема решения уравнения

1). Уравнение не имеет решение Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru
2). Уравнение имеет одно решение Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru
3). Уравнение имеет два решения Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru
4). Уравнение имеет три решения Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru  
5). Уравнение имеет четыре решения Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru  

Задача 1. При каких значениях параметра а уравнение

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

не имеет корней ?

Решение: Уравнение Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru является биквадратным. Сделав замену Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru где Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru получим новое уравнение

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru ,

оказавшиеся квадратным.

Для того чтобы исходное уравнение не имело корней, новое уравнение либо вообще не должно иметь корней, либо оба его корня (равные или различные ) должны быть отрицательными.

Найдем дискриминант Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то есть Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru откуда Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Оба корня будут отрицательными, если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru Отрицательно, а произведение положительно, а тогда имеем систему

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Решением последней системы является промежуток Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Объединив промежутки Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru получим промежуток, Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru Итак , исходное уравнение не имеет корней при Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Ответ: Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Задача2. В зависимости от значений параметра а определить количество корней уравнения

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru (1)

Решение:

Полагая Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru перепишем уравнение (1) в виде Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Откуда находим Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Таким образом, уравнение (1) будет иметь четыре корня, если значение параметра а удовлетворяют системе неравенств

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Решая последнюю систему, получаем, что Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Очевидно также, что уравнение (1) имеет три корня, если значения параметра а удовлетворяют системе Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Далее уравнение (1) имеет два корня, если значения параметра а удовлетворяют ими систем неравенств

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Или система

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

В первом случае Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru втором Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Теперь, если значение параметра а удовлетворяют системе

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Т.е. если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то уравнение (1) имеет одно решение.

Наконец, уравнение (1) не будет иметь решений при тех значениях параметра а, которые удовлетворяют совокупности

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

Ответ: если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то четыре корня;

если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то три корня;

если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то два корня;

если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то один корень;

если Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru то нет корней.

Задачи для самостоятельного решения

1). Найти все значения параметра а, при которых уравнение

Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

а) не имеет корней

б) имеет только один корень

в) имеет два различных корня

г) имеет четыре различных корня

Ответ:

а) Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

б) Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

в) Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

г) Задачи для самостоятельного решения. 1). Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения принадлежат отрезку - student2.ru

.

Наши рекомендации