Методические указания к решению задач 1-11

Решение этих задач требует знания законов Ома для всей цепи и её участков, первого и второго правил Кирхгофа, методи­ки определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов.

ПРИМЕР 1. В цепи (Рис. 2) э.д.с. первого источника Е₁ = 52 В, э.д.с. второго источника Е₂ = 26 В, внутренние со­противления их R₀₁ = R₀₂ = 1 Ом.

Сопротивления потребителей R₁ = 90м, R₂ = 4 Ом, R₃ = 8 Ом, R_y = 3 Ом.

Определить режим работы источников э.д.с. Вычислить ток цепи, напряжения на зажимах, а также мощность источников энергии и мощность потребителей.

Составить уравнение балан­са мощностей.

Как измениться ток в цепи, если зажимы на первом ис­точнике поменять местами?

Решение:

1. Направление тока, протекающего в цепи, выбираем произвольно и проставляем его на схеме.

2. Согласно второму правилу Кирхгоф уравнение цепи будет
иметь вид:

Откуда

3. Т.к. направление тока I совпадает с Е₁ и противоположно Е₂, то источник Е₁ работает в режиме генератора, а источник E₂ - в ре жиме потребителя электрической энергии.

4. Напряжение на зажимах источников

5. Мощности источников

6. Мощности потребителей:

7. Потеря мощности на внутреннем сопротивлении первого иоточника, работающего в режиме генератора

8. Уравнение баланса мощностей при встречном включении источников

52=1+27+9+4+8+3

52 = 52

9. При замене местами зажимов первого источника оба источника станут работать в режиме генераторов. Тогда, согласно второму правилу Кирхгофа, уравнение цепи станет иметь вид

-3*2+ ?<У -

Откуда

т.е. ток увеличился в 3 раза.

10. Уравнение баланса мощностей при согласном включении источников

234 = 234

ПРИМЕР 2. В цепь постоянного тока включили смешанно шесть резисторов (Рис. 3).

Падение напряжения на резисторе Дз* задано, оно равно Определить токи, напряжения и мощности каждого участка, а также расход электроэнергии за пять часов работы.
Как измениться ток I₆ , если резистор R₄ замкнуть накорот­ко?

Решение:

1. Ток в цепи с одним источником электрической энергии течёт от (+) к (-). Проставим направления токов на каждом участке.
Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора,
по которому проходит этот ток или на котором действует это
напряжение.

2. Задачу решаем методом свёртывания схемы.

Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, заменяем их эквивалентным R₁₂ , где

Схема примет вид (Рис.4).

3. Резисторы R₁₂ и R₅ соединены параллельно, заменим их эквивалентным R₁₂₅, где

Схема примет вид (Рис. 5).

4. Резисторы R₁₂₅ и R₃ соединены последовательно, заменим их эквивалентным R_1-3,5, где

Схема примет вид (Рис. 6).

5. Резисторы R_1-3,5 и R₆ соединены параллельно, заменим их эквивалентным R_Э, где

Схема примет вид ( Рис. 7). , ,

6. Резистор R_Э и R₄ соединены последовательно, заменим их эквива­лентным R_общ, где

7. По условию задано U₅=30 В. Определяем ток I₅, протекающий через резистор R₅

8. Напряжение U₅=U_ЛС (Рис. 4), т.к. резисторы R₁₂ и R₅ соединены параллельно. Токи I₁=I₂, т.к. резисторы соединены последовательно.

Поэтому

9. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла А ( Рис. 3).

10. Падение напряжения на резисторе R₃

11. Согласно второму правилу Кирхгофа (Рис. 3)

12. Напряжение U_AD=U₆, т.к. резисторы R_1-3,5 и R₆ соединены параллельно. Определяем ток I₆, протекающий через резистор R₆:

13. Согласно 1 правилу Кирхгофа для узла D ( Рис. 6)

14. Ток I₄ резистора R₄ является током I в неразветвлённой части цепи, т.е.

15. Падение напряжения на резисторе R₄

16. Напряжение U_AB, прикладываемое к зажимам цепи, можно определить

или

17 . Мощности участков непи

18. Мощность всей цепи можно определить

или

или

19. Расход электроэнергии цепью за 5 часов работы

20. При замыкании накоротко резистора R₄ схема примет вид (Рис. 9)

21. Общее сопротивление цепи измениться и станет равным R_Э, т.е. 6 Ом.

22. Из полученной схемы ( Рис. 9) видно, что напряжение U_AB=U₆’, значит ток I₆’, протекающий через резистор R₆ станет

Вывод : при замыкании накоротко резистора R₄, ток I₆, протекающий через резистор R₆ увеличился с 10 А до 16,6 А.

ПРИМЕР 3. Определить токи схемы, изображенной на рис. 10, используя преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Заданы параметры резисторов

R₁=40 Ом, R₂=10 Ом,

R₃=50 Ом, R₄=15 Ом,

R₅=10 Ом.

А также параметры источника э.д.с.

E=136 В, R₀=4 Ом.

Решение:

1. Проставляем произвольно направление токов в ветвях схемы.
Если в процессе расчётов ток получится со знаком (-), значит произвольно выбранное его направление неправильно и нужно его направление поменять на противоположное.

2. Заменим треугольник сопротивлений АВD (Рис. 10 ) эквивалентной звездой ( Рис. 11 ) со сторонами

3. Сопротивление внешней цепи

4. Ток в неразветвлённой части преобразованной схемы определяем по закону Ома для полной цепи:

5. Токи в параллельных ветвях преобразованной схемы распре­деляются обратно пропорционально, сопротивлениям ветвей:

6. Применив второе правило Кирхгофа, к контуру ВСDВ исходной схемы (Рис. 10 ), получим :

Откуда

7. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла В (Рис. 10)

8. Применив первое правило к узлу А, получим

ПРИМЕР 4. Решите пример 3, используя преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений.

Решение:

1. Звезду сопротивлений с лучами, сходящимися в точке В, заменим эквивалентным треугольником сопротивлений.

Схема примет вид (Рис. 12 )

2. Сопротивление ветви АDС

3. Сопротивление внешней цепи

4. Ток в неразветвленной части цепи

5. Падение напряжения между точками

6. Ток в ветвях АDС

7. Падение напряжений на участке АD ( Рис.12)

8. Ток, протекающий через резистор R₃

9. Падение напряжения на участке DС ( Рис. 12 )

10. Ток, протекающий через резистор

11. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла А (Рис. 10)

12. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла С (Рис. 10)

13. Согласно уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа для узла D (Рис. 10)