Тема 2. Функции нескольких переменных
Российская академия государственной службы при Президенте РФ
_______________________________________________
МАТЕМАТИКА
для специальности «Управления персоналом»
Часть 2
Математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика
Учебно-методический комплекс
Авторы-составители
д.т.н., профессор А.Н. Данчул,
д.т.н., профессор В.М. Градов
к.ф.-м.н., доцент Т.Е. Сафонова
Москва – 2011
Содержание
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.. 3
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 4
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ.. 5
ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 18
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.. 19
Таблица вариантов. 19
Контрольное задание №1. 20
Контрольное задание №2. 24
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ………………………………………………….29
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ.. 32
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Программа части 2 Математический анализ, теория вероятностей и математическая статистикаучебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта профессионального высшего образования для обучения студентов специальности «Управления персоналом».
Целью изучения дисциплины является подготовка студентов к творческому восприятию последующих общепрофессиональных и специальных дисциплин. Студенты должны научиться владеть современным математизированным профессиональным языком, принятым в мировом научном сообществе, знать основные возможности и ограничения применения математического аппарата в профессиональной деятельности, а также иметь базовые навыки использования математического инструментария.
Часть 2 Математический анализ, теория вероятностей и математическая статистикадисциплины «Математика» направлена на достижение вышеуказанных целей в области математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, создание фундамента для изучения последующих математических дисциплин.
Часть 2 Математический анализ, теория вероятностей и математическая статистикадисциплины «Математика» читается во II семестре, рассчитана на 136 часов занятий, из которых 34 часа – лекции, 34 часов – практические занятия и 68 часов – самостоятельные занятия. Она требует предварительных знаний по математическому анализу, в той его части, которая прочитана в I семестре.
По части 2Математический анализ, теория вероятностей и математическая статистикадисциплины «Математика» предусмотрены 2 контрольных задания. Формой итогового контроля работы студентов является экзамен. В экзаменационный билет входят два теоретических вопроса и одна задача из числа включенных в планы практических занятий или контрольные задания.
Требования к уровню освоения дисциплины включают знание определений рассматриваемых понятий, понимание формулировок и идей доказательств используемых теорем, знание доказательств основных теорем, излагаемых на лекциях, уверенное владение методами решения задач, содержащихся в планах практических занятий.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
| № | Тема занятий | Всего часов | В том числе: | ||
| Лекции | Практич. занятия | Самост. работа | |||
| 1. | Ряды | ||||
| 2. | Функции нескольких переменных | ||||
| 3. | Обыкновенные дифференциальные уравнения. | ||||
| 4. | Случайные события | ||||
| 5. | Случайные величины | ||||
| 6. | Стационарные случайные процессы | ||||
| 7. | Основы математической статистики | ||||
| Проверка статистических гипотез | |||||
| Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа | |||||
| ИТОГО: |
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ
Тема 1. Ряды
Понятие числового ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. Понятия функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.
Тема 2. Функции нескольких переменных
Понятия функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные и полный дифференциал функции. Производная по направлению, градиент функции. Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному. Геометрическая интерпретация двойного интеграла.