Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии

Словесная форма Графическая форма
1. Отложить значения координат для точек А и В на осях x, y, z . Получаем вспомогательные точки: Ax, Bx на оси OX; Aу, By на оси OY; Az Bz на оси OZ. При построении этих точек необходимо учитывать знаки координат и откладывать их на осях в соответствующем направлении Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru
2. Построить проекции точек А и В: А1(x; y), В1(x; y); А2(x; z), В2 (x;z). 3. Соединить соответствующие проекции точек А1 с В1, А2 с В2. Получаем проекции отрезка АВ: [А1В1] и [А2В2]. [А1В1] – это проекция отрезка прямой линии на П1. [А2В2] – это проекция отрезка прямой линии на П2 Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru
4. Отложить значение координаты Y на оси OY профильной плоскости: Ay By, где A3(y; z), B3 (y; z) Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

4.2. Положение прямой линии относительно
плоскостей проекций

По положению прямой линии относительно плоскостей проекций различают прямые общего положения и частного положения (рис. 4.1).

Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru
Рис. 4.1. Классификация прямых линий

Прямая линия общего положения не параллельная ни одной из плоскостей проекций. В системе плоскостей проекций П1П2П3 прямая АВ будет иметь следующие проекции: [А1В1] на П1, [А2В2] на П2, и [А3В3] на П3 (рис. 4.2).

а
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

б
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

Рис. 4.2. Прямая линия общего положения: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.

Прямая линия уровня – прямая, параллельная одной из плоскостей проекций: горизонтали, фронтали, профильной прямой.

Горизонталь h – прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.3).

Свойства проекций горизонтали.

1. Проекция прямой линии h1(A1B1) равна самому отрезку, [A1B1]=|AB|.

2. Фронтальная и профильная проекции параллельны осям проекций, h22В2]II Ox, [A3B3]IIOY.

3. Угол наклона β к плоскости П2 проецируется в натуральную величину на плоскость П1.

4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями h1, h2.

а
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

б
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

  Рис. 4.3. Горизонталь h: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Фронтальf – прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 4.4).

Свойства проекций фронтали.

1. Проекция фронтали f2(A2B2) равна самому отрезку, [A2B2]=|AB|.

2. Горизонтальная и профильная проекции параллельны осям проекций: [А1В1]II Ox,[A3B3]IIOZ.

3. Угол наклона a к плоскости П1 проецируется в натуральную величину на плоскость П2.

4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями f1, f2.

а
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

б
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

  Рис. 4.4. Фронталь f: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Профильная прямая р – это прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций П3 (рис. 4.5).

Свойства проекций профильной прямой.

1. Проекция профильной прямой p3(A3B3) равна самому отрезку, [A3B3]=|AB|.

2. Горизонтальная и фронтальная проекции параллельны осям проекций: [А1В1]II y, [A2B2]IIOZ.

3. Углы наклона a и β проецируются в натуральную величину на плоскость П3.

4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями p2, p3.

а
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

б
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

  Рис. 4.5. Профильная прямая p: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Проецирующая прямая линия – это прямая, перпендикулярная плоскости проекций.

Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.6).

а
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

б
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

  Рис. 4.6. Горизонтально проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Свойства проекций горизонтально проецирующей прямой.

1. Проекция прямой линии m2(A1B1) вырождается в точку, А11.

2. Проекция m22В2) параллельна линиям связи.

3. Горизонтально проецирующая прямая параллельна одновременно П2 и П3, следовательно, [А2В2] = [А3В3] = |АВ|.

Фронтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 4.7).

а
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

б
Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

  Рис. 4.7. Фронтально проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Свойства проекций фронтально проецирующей прямой.

1. Проекция прямой линии i22D2) вырождается в точку, C2=D2.

2. Проекция i11D1) и проекция i33D3) параллельны линиям связи.

3. Фронтально проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П3, следовательно, [C1D1] = [C3D3] = |CD|.

Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3 (рис. 4.8).

Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru
а

б

Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии - student2.ru

  Рис. 4.8. Профильно проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Свойства проекций профильно проецирующей прямой.

1. Проекция прямой линии k3(M3N3) вырождается в точку, M3=N3.

2. Горизонтальная k1(M1N1) и фронтальная k2(M2N2) проекции перпендикулярны линиям связи.

3. Профильно проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П2, следовательно, [M2N2] = [M1N1] = |MN|.

Наши рекомендации