Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом.

Для определения усилий растяжения-сжатия в плоских фермах с простой треугольной решеткой применяются метод сквозных сечений и метод вырезания узлов.

При использовании метода сквозных сечений расчетную схему расчленяют на две части, таким образом, чтобы число неизвестных усилий в сечении было не более двух.При этом каждое усилие должно определяться из отдельного уравнения равновесия и не должно выражаться через усилия в других стержнях.

При использовании метода вырезания узлов усилия в стержнях, сходящихся в рассматриваемом узле, определяют из уравнений равновесия в проекциях сил на оси X и Y глобальной системы координат.

Укажем виды сечений, порядок их следования (рис. 8), чтобы иметь возможность соста­вить уравнения, необходимые для определения усилий в стер­жнях, попавших в соответствующее сечение последовательности.

Уравнение в проекциях сил рекомендуется применять тогда, когда нельзя составить уравнение в моментах.

Уравнение в моментах требует вычисления расстояния от точки приведения до линии действия усилия, а уравнение в проекциях сил – вычисления значений тригонометрических функций угла между осями стержней.

Так как заданная расчетная схема является симметричной по нагрузке (узловая нагрузка, реактивные силы) и очертанию решетки, то достаточно определить усилия в стержнях половины фермы, так как усилия в стержнях другой половины будут такими же.

Для удобства дальнейших вычислений предварительно найдем высоту стойки 3–4 ( Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru ) и расстояние от узла 2 ( Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru ) до нижнего пояса фермы, используя подобие треугольников (см. рис. 7), и покажем их на расчетной схеме (рис. 8).

Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru ; Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Рис. 7

Располагая системой нагрузок «в значениях», системой сечений, основными размерами расчетной схемы (см. рис. 8), можно приступать к непосредственному определению продольных уси­лий в стержнях заданной фермы (рис. 9-13).

Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru

Рис. 8

Важно отметить, что неизвестные усилия на рисунке отсеченной части расчетной схемы считаются положительными (действуют «от узла»), а их истинный («инженерный») знак устанавливает­ся решением соответствующего уравнения.

Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Рис. 9 Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru где Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (растяжение); Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (сжатие)
Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Рис. 10 Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru где Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (растяжение); Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru где Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (сжатие)
Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Рис. 11 Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (сжатие); Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (сжатие)
Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Рис. 12 Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru где Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (растяжение); Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru где Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru , Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (растяжение)
Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Рис. 13 Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru где Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru (сжатие)
     

Решение задачи об определении продольных усилий в ферме пред­ставлено в табл. 3.

Таблица 3

Номер стержня 1–2 1–3 2–3 2–4 3–4 3–5 4–5 4–6 6–5
9–10 7–10 7–9 8–9 7–8 5–7 5–8 6–8
Знак усилия + + + +
Усилие Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом. - student2.ru , P 1,118 1,118 2,237 2,5 1,414 1,118

Наши рекомендации