Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии

Цель работы. Используя пространственную выборку таблицы 3.1 необходимо вычислить вектор коэффициентов Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru

уравнения регрессии (3.1).

Расчетные соотношения. Вектор коэффициентов, найденный методом наименьших квадратов является решением следующей системы уравнений:

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru ,

где Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru - матрица размера Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru , первый столбец которой составлен из 1, а другие два столбца составлены из значений Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru ,т.е. матрица Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru имеет следующую структуру (символы … означают не отображенные элементы)

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru ,

а Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru - вектор, составленный из 10 значений Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru , т.е.

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru .

Матрица Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru имеет обратную матрицу Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru и тогда вектор коэффициентов вычисляется в виде:

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru . (3.2)

Матричные функции Excel. Для реализации этой матричной формулы в необходимо выполнить следующие операции: транспонирование; умножение матриц (частный случай – умножение матрицы на вектор); вычисление обратной матрицы. Все эти операции можно реализовать с помощью следующих матричных функций Excel. Для работы с этими функциями можно или а) обратиться к Мастеру функций и выбрать нужную категорию функций, затем указать имя функции и задать соответствующие диапазоны ячеек, или б) ввести с клавиатуры имя функции задать соответствующие диапазоны ячеек.

Транспонирование матрицы осуществляется с помощью функции ТРАНСП (категория функций – Ссылки и массивы). Обращение к функции имеет вид:

ТРАНСП (диапазон ячеек),

где параметр диапазон ячеек задает все элементы транспонируемой матрицы (или вектора).

Умножение матриц осуществляется с помощью функции МУМНОЖ (категория функций – Математические).Обращение к функции имеет вид:

МУМНОЖ(диапазон_1;диапазон_2),

где параметр диапазон_1 задает элементы первой из перемножаемых матриц, а параметр диапазон_2 – элементы второй матрицы. При этом перемножаемые матрицы должны иметь соответствующие размеры (если первая матрица Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru , вторая - Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru , то результатом будет матрица Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru ).

Обращение матрицы (вычисление обратной матрицы) осуществляется с помощью функции МОБР (категория функций – Математические). Обращение к функции имеет вид:

МОБР (диапазон ячеек),

где параметр диапазон ячеек задает все элементы обращаемой матрицы, которая должна быть квадратной и невырожденной.

При использовании этих функций необходимо соблюдать следующий порядок действий:

· выделить фрагмент ячеек, в которые будет занесен результат выполнения матричных функций (при этом надо учитывать размеры исходных матриц);

· ввести арифметическое выражение, содержащее обращение к матричным функциям Excel;

· одновременно нажать клавиши [Ctrl], [Shift], [Enter]. Если этого не сделать, то вычислится только один элемент результирующей матрицы или вектора.

Решение. Сформируем матрицу Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru и вектор Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru (см. рис. 3.1).

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru

Рис. 3.1. Вычисление коэффициентов множественной регрессии

Затем выполним формирование матрицы Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru , вектора Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru и вычисление вектора Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru по формуле (3.2). Все эти вычисления показаны на рис. 3.1.

Получен вектор коэффициентов Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru и тогда уравнение регрессии (3.1) примет вид:

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии - student2.ru . (3.3)

Лабораторная работа № 3.2

Наши рекомендации