Понятие функции полезности, алгоритм ее построения. Основные типы функций полезности.

Функция полезности — функция, показывающая убывание предельной полезности блага с ростом его количества

Алгоритм построения функции полезности:

1.из некоторых соображений ограничиваем интервал рассматриваемых денежных сумм, приняв в качестве этого интервала [s, S] ([-20; 40]);

2.вводим произвольную, но логическую шкалу полезности (логич в том смысле, что большим ден суммам отвеч большее значение полезности): U(s) = 0 ; U(S) = 100 (ед. полез-ти).

3.для каждого значения рассчитывают нейтральную вероятность p₀ такую, что обладание денежной суммой в x ед. равносильно участию в лотерее, где вероятность выиграть S равна p₀, а s руб. – (1 – p₀).

0,9 – много; 0,8 – мало; 0,85 – мало; p₀ = 0,875 – хватит.

; x_0,5 – середина

Виды отношений к риску. Простой лотереей называется лотерея с двумя исходами L{x₁, x₂; p}, x₁ > x₂. p – вероятность получить выигрыш x₁. (1 – p) – вероятность получить выигрыш x₂.

Ожидаемый выигрыш в простой лотерее: . Опр. Гарантированным эквивалентом простой лотереи наз ден сумма В, обладание которой для ЛПР равносильно участию в лотерее. Из сопоставления ожидаемого выигрыша и гарантированного эквивалента В выявляется склонность ЛПР к риску: 1.если ожидаемый выигрыш , значит ЛПР склонен к риску; 2.если ожидаемый выигрыш , значит ЛПР не склонен к риску; 3.если ожидаемый выигрыш , значит ЛПР нейтрален к риску.

Введем полезность простой лотереи аналогично тому, как это делалось в алгоритме построения функции полезности:

Имея в виду, что шкала полез-ти явл произв-ой, но логич (большим ден. суммам отвеч больш. Знач полез-ти), применим функ-ию полез-ти к соотн 1-3:

1. . График функции полезности является выпуклым вниз

2. . ЛПР не склонен к риску

3. . ЛПР нейтрален к риску

1.ЛПР склонен к риску	2.ЛПР не склонен к риску
3.ЛПР нейтрален к риску	4.“Экстремист” – боится долговых обязательств
5.“Зануда” – индифферентен, ему все равно 7.Обладание малым очень радует, чем больше долг, тем мрачнее	6.Типичный человек: сначала рискует, после достижения определенной суммы не рискует, но готов рискнуть малой суммой
	8.Настроение человека, у которого есть долг (имеет долг в а руб.)

Применение функции полезности в страховании:

Пусть финансовое состояние ЛПР оценивается W. Предполагается, что можно оценить вероятность р, с которой ЛПР теряет часть своего богатства в размере L. ЛПР может купить страховой полис, в соответствии с которым, ему возмещается ущерб в размере q. Плата за страхование составляет , где - доля страховки в объеме нанесенного ущерба. Определить оптимальное страховое возмещение q*, при которой ожидаемая полезность ЛПР будет наибольшей. - наступление страхового случая. - не наступление страхового случая

При не наступлении (1-р)= . Средний ожидаемый доход:

В условиях конкуренции страховая компания получает выгоды за счет взносов.

В предп-ии, что ф-ия полез-ти явл строго монотонной, а ее график – строго выпукл вверх, первая произв-я функции полез-ти также облад св-ом монот-ти, и потому из рав-ва произ-ых можно сделать вывод о рав-ве их аргум-ов.

Последнее означает, что из равенства производных следует равенство их аргументов.