Дискретные случайные величины

В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается a₁ выигрышей на сумму p₁ тысяч рублей, a₂ выигрышей на сумму p₂ тысяч рублей и a₃ выигрышей на сумму p₃ тысяч рублей. Составить ряд распределения случайной величины Х – размер выигрыша по одному купленному билету; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины; записать функцию распределения и построить ее график.

Варианты (N – номер варианта)

N	a1	p1	a2	p2	a3	p3	N	a1	p1	a2	p2	a3	p3
1.							2.
3.							4.
5.							6.
7.							8.
9.							10.
11.							12.
13.							14.
15.							16.
17.							18.
19.							20.
21.							22.
23.							24.
25.							26.
27.							28.
29.							30.

Нормальный закон распределения

Пусть Х – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением s. Найдите вероятность того, что Х примет значение между a и b.

N	a	s	a	b	N	a	s	a	b	N	a	s	a	b
1.					2.					3.
4.					5.					6.
7.					8.					9.
10.					11.					12.
13.					14.					15.
16.					17.					18.
19.					20.					21.
22.					23.					24.
25.					26.					27.
28.					29.					30.

Вариационный ряд

Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака Х, объем выборки n = 50 (см. значения по вариантам в таблице ниже).

Требуется:

1) Построить интервальный ряд, определив количество интервалов по формуле Стерджеса, рассчитать частоты, относительные частоты (частости), накопленные частоты, накопленные частости.

2) Построить гистограмму, кумуляту.

3) Найти средние величины: выборочное среднее, медиану, моду.

4) Найти показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вар	Вар 2	Вар 3	Вар 4	Вар 5	Вар 6	Вар 7	Вар 8	Вар 9	Вар 10	Вар 11	Вар 12	Вар 13	Вар 14	Вар 15
3,92	2,84	-1,09	4,38	1,76	10,53	5,65	9,72	6,08	12,47	10,17	10,23	13,49	12,25	14,04
3,32	0,69	2,81	1,52	1,68	1,77	6,81	11,68	7,02	12,13	9,95	12,25	12,01	14,41	19,12
-0,22	2,72	5,66	7,06	7,66	8,36	11,91	7,57	12,82	13,52	9,22	12,10	13,62	12,13	14,04
1,70	0,54	3,56	3,70	7,49	7,18	4,42	6,28	7,73	13,74	10,40	10,40	14,12	13,34	14,93
1,37	6,54	4,78	4,69	4,63	6,20	7,50	6,41	11,11	10,12	9,70	12,22	14,35	14,21	14,70
-1,19	1,06	2,76	3,43	4,06	6,75	6,68	7,50	7,95	14,09	11,76	9,89	9,90	12,27	15,94
0,54	1,77	4,43	2,63	6,51	5,59	3,56	8,91	12,89	8,09	12,16	12,24	11,94	16,92	15,64
4,56	1,49	4,31	3,62	5,92	2,35	10,46	5,69	8,47	10,90	10,45	10,48	11,66	14,52	14,30
3,41	3,69	4,60	5,71	5,89	4,55	5,49	5,43	11,08	8,27	10,31	12,24	12,28	14,47	13,56
2,50	2,05	-0,26	6,66	5,18	5,77	5,71	7,08	9,73	8,79	6,96	8,39	14,14	11,81	14,75
0,61	0,83	3,00	3,66	1,51	10,96	7,15	7,28	8,18	9,68	9,05	9,93	12,09	15,68	15,19
-0,92	4,43	3,76	2,06	6,85	4,92	6,81	5,98	11,63	8,92	10,28	13,01	14,91	16,86	17,99
0,74	-3,05	3,45	1,33	4,04	6,37	6,05	7,75	6,44	10,10	11,24	8,67	14,35	15,02	16,40
2,47	0,60	3,15	3,08	5,73	8,39	7,73	9,84	10,37	9,56	9,52	12,49	15,51	8,29	16,67
2,08	6,43	1,15	7,80	6,60	9,10	11,38	8,35	11,16	10,54	9,41	14,66	13,54	14,35	18,76
1,41	0,58	-1,15	3,52	7,23	0,75	7,05	7,40	8,96	7,86	10,19	10,38	16,04	15,99	15,35
-0,28	6,20	-0,99	2,62	7,43	1,73	5,51	7,03	10,58	9,98	12,23	13,52	12,07	12,99	18,45
2,01	4,13	1,79	7,37	2,65	4,07	9,28	6,72	10,07	7,73	12,13	12,83	11,68	18,42	12,66
0,02	2,55	4,14	4,94	7,09	4,57	2,91	5,89	12,53	12,47	10,46	13,35	10,10	13,79	14,87
-0,60	3,02	2,39	5,74	8,19	7,14	6,37	11,49	8,74	12,76	12,16	10,55	13,48	15,35	17,55
-0,23	2,12	1,17	3,55	5,37	9,23	5,85	8,96	10,73	10,19	10,53	9,25	10,12	14,16	15,75
-0,24	4,99	3,27	3,71	2,94	6,27	2,99	9,66	13,11	8,05	11,48	11,66	10,11	13,37	14,69
3,96	-1,67	1,21	6,76	9,25	5,67	8,59	9,42	6,56	10,35	7,60	13,63	13,21	12,95	12,98
4,24	0,30	2,19	9,13	4,56	5,36	11,27	11,54	6,22	11,16	13,23	13,14	15,48	14,38	15,65
0,62	1,70	1,76	1,99	8,41	4,67	4,47	8,27	9,53	6,07	12,31	13,49	13,76	16,09	12,59
-0,17	2,48	0,75	2,94	5,02	7,01	7,42	6,90	9,72	11,59	14,87	9,59	11,75	13,96	12,84
2,30	3,14	3,78	-0,03	6,75	3,89	5,50	9,61	8,89	7,71	11,15	9,57	12,00	13,15	15,19
-1,26	1,62	1,25	5,85	2,51	9,38	8,39	10,63	8,25	11,37	9,10	14,29	12,06	13,94	15,53
1,43	-0,37	2,87	5,41	7,45	2,89	4,81	11,79	8,48	12,28	11,91	11,02	15,64	14,34	12,11
-2,44	5,94	4,74	4,80	1,91	6,28	7,08	6,93	7,62	8,26	9,89	11,31	14,16	13,95	16,73
1,83	4,51	0,54	2,21	7,18	8,60	3,33	11,83	7,78	10,68	10,03	16,39	14,41	13,64	13,57
3,88	0,47	1,41	3,68	4,35	2,15	6,41	10,14	8,93	9,03	10,50	12,61	10,24	13,43	14,48
6,06	3,63	3,53	2,07	-0,40	6,78	7,14	7,21	8,86	8,02	13,44	10,61	13,65	18,03	11,94
-2,27	2,01	3,66	-0,29	4,53	7,79	5,80	6,70	9,43	11,40	15,33	10,74	12,33	17,04	15,55
-3,20	1,40	3,17	3,27	4,80	6,74	8,14	7,68	9,83	10,69	8,17	12,62	14,41	18,11	17,44
0,59	1,48	3,92	1,73	5,25	5,63	5,56	8,13	10,91	8,72	16,94	11,94	9,87	12,96	12,96
1,88	4,04	4,73	4,25	7,64	3,33	11,08	9,68	10,04	9,19	8,49	16,81	11,99	16,07	19,11
4,62	-0,12	5,08	2,55	4,29	3,20	8,78	8,53	10,42	10,10	9,80	15,07	15,84	14,22	14,12
-0,63	1,63	3,41	3,50	6,21	6,57	7,98	5,07	9,93	9,07	11,15	14,72	10,68	13,05	13,38
2,70	0,48	4,95	4,19	1,41	6,86	8,17	6,62	10,51	10,58	9,84	11,94	12,99	13,07	11,43
0,69	4,41	0,78	5,84	5,46	6,48	8,62	9,84	12,01	7,21	11,35	15,18	13,52	12,13	17,60
1,57	0,91	2,24	4,28	7,25	8,80	4,75	10,11	9,64	11,71	10,02	11,94	13,66	9,11	15,18
0,06	3,09	6,96	1,44	5,13	9,49	8,54	9,75	4,97	8,80	7,54	10,71	15,90	16,01	15,54
1,41	2,50	5,66	2,48	5,59	4,75	6,46	6,70	13,37	9,71	8,67	13,59	11,34	12,87	10,61
3,93	4,58	1,66	0,96	2,34	4,23	8,04	4,93	8,71	8,52	8,95	7,62	12,89	15,55	17,05
-1,17	1,62	3,79	8,06	3,17	2,11	6,29	7,61	6,70	9,48	11,04	11,56	18,01	12,99	17,84
0,00	5,89	0,50	2,48	5,44	7,84	4,10	9,94	6,85	10,38	12,80	15,52	16,96	15,23	13,65
-0,56	0,68	2,57	1,65	3,24	6,73	3,59	6,40	10,25	10,88	8,66	12,69	11,87	15,92	13,85
-0,09	0,78	-0,04	2,69	7,67	6,73	7,97	7,89	4,43	3,92	14,67	12,05	13,20	15,70	15,60
5,10	0,29	1,08	5,10	5,87	5,96	10,40	6,77	9,36	8,19	9,98	9,72	15,28	13,58	14,45

Вар	Вар 17	Вар 18	Вар 19	Вар 20	Вар 21	Вар 22	Вар 23	Вар 24	Вар 25	Вар 26	Вар 27	Вар 28	Вар 29	Вар 30
1,35	3,73	4,89	4,44	6,49	2,88	3,09	2,12	15,30	5,95	13,01	12,75	14,08	16,80	14,73
-2,43	3,37	-0,41	3,01	7,61	6,83	7,28	5,59	12,76	6,12	13,26	11,23	11,02	15,16	13,65
4,61	5,10	1,89	9,32	12,68	9,24	6,55	9,74	10,70	10,13	10,65	12,06	16,74	16,34	15,72
2,08	2,25	5,45	4,59	8,85	1,74	4,89	13,34	6,32	10,78	11,90	10,38	9,14	13,48	11,29
-1,45	0,69	3,75	5,01	-1,15	5,45	4,77	8,21	10,29	12,07	11,71	9,16	16,93	11,91	14,63
2,91	1,95	6,59	-0,98	10,10	2,68	9,77	9,13	15,66	8,02	11,20	12,58	11,84	12,99	17,16
3,28	2,11	1,02	5,60	3,86	11,05	8,76	6,03	12,94	13,00	14,07	12,10	13,34	12,43	13,55
-0,67	5,69	7,99	4,68	7,46	6,46	6,57	10,53	9,09	9,82	15,58	16,73	13,20	10,16	11,74
3,73	-2,86	2,79	1,40	3,90	5,09	3,55	9,90	5,03	14,58	13,51	10,93	16,97	17,10	19,09
2,36	0,95	2,75	5,19	1,77	11,82	8,75	9,24	6,28	8,34	10,67	9,76	10,37	16,82	13,69
-0,50	2,43	-0,18	6,37	4,66	6,84	13,08	11,43	11,85	4,50	9,82	7,20	11,94	15,68	18,74
2,46	2,38	4,05	3,02	7,31	3,84	8,45	5,75	8,41	13,45	13,42	11,36	12,23	15,16	11,66
1,46	1,87	3,39	4,77	6,76	9,84	9,27	10,94	10,68	7,32	10,90	16,66	11,29	13,39	8,96
4,42	2,29	0,82	5,15	4,99	4,85	6,17	8,42	5,52	6,13	12,56	13,18	10,38	15,93	18,67
3,08	2,32	3,83	5,44	7,59	12,52	10,03	8,64	4,65	8,06	11,22	15,05	13,95	11,94	11,49
-0,77	0,78	3,97	3,26	1,52	7,36	4,67	12,80	5,09	8,27	5,39	9,48	15,70	16,16	11,20
3,79	-3,26	2,34	1,46	4,78	7,19	6,89	-0,06	9,98	10,88	14,53	7,21	12,33	12,25	11,12
0,90	2,40	0,70	1,33	10,70	6,70	4,88	7,68	4,37	6,98	13,13	7,70	14,48	13,94	18,64
-1,72	-5,55	4,85	7,93	-0,93	6,62	8,07	8,51	10,48	6,90	14,08	13,76	12,59	11,19	18,90
3,37	3,86	3,64	6,22	1,74	5,32	13,40	6,09	8,81	6,11	14,00	14,22	13,55	17,61	10,29
-1,83	2,83	5,83	3,25	6,38	5,32	4,68	6,39	7,13	10,99	9,21	15,06	4,44	16,89	14,39
-2,53	1,13	1,74	3,65	7,67	8,66	7,09	10,02	8,87	14,73	12,71	16,04	15,10	11,29	10,62
0,00	2,81	4,17	-0,25	4,68	4,68	8,56	7,81	8,54	11,52	12,64	11,66	12,58	16,19	17,20
1,62	1,83	-4,04	4,06	9,87	4,70	5,11	6,26	5,28	10,85	12,25	10,12	15,23	19,56	15,96
4,13	-0,36	-2,37	7,02	10,46	11,49	9,14	9,61	13,92	6,47	14,74	5,98	12,12	13,40	21,74
0,58	2,59	-0,35	7,34	6,38	7,70	6,63	3,52	0,60	16,41	13,24	8,81	6,45	15,23	13,46
1,71	1,03	1,96	4,01	-0,01	4,48	0,87	4,21	6,83	7,49	9,85	9,86	12,82	12,93	9,41
0,71	-4,42	2,79	4,72	5,21	2,89	5,92	2,49	8,88	11,57	12,13	9,17	10,90	17,77	16,27
-2,70	1,82	0,15	3,82	4,95	9,56	9,91	7,04	3,54	10,13	7,64	11,57	11,91	11,53	13,38
-0,20	9,44	0,46	3,25	3,60	0,99	7,37	9,86	9,53	8,61	12,24	13,84	14,30	14,10	14,18
3,73	-2,43	4,20	2,17	3,68	5,98	8,24	9,48	10,15	4,93	9,83	8,24	13,69	13,62	19,08
-1,57	1,97	2,43	1,28	3,74	7,73	1,47	9,65	5,48	8,02	9,57	9,14	11,53	17,06	10,06
-2,40	-1,37	7,59	-1,82	2,50	7,09	10,15	8,42	11,30	10,87	8,85	9,64	7,59	11,33	15,79
-1,04	0,87	4,71	6,91	4,78	7,85	10,90	3,29	9,10	11,34	12,63	11,40	13,90	15,04	13,95
-0,47	-0,44	3,67	5,30	11,10	6,22	9,11	8,92	13,12	8,40	16,88	8,04	16,24	11,35	14,09
3,67	5,21	2,00	-0,72	3,36	5,90	2,04	9,03	6,30	13,79	11,36	14,37	17,33	13,13	13,14
4,03	1,44	0,99	5,78	-1,65	5,30	6,78	6,23	9,56	10,42	16,23	10,86	13,60	9,15	17,57
3,69	-0,39	0,23	1,43	8,23	3,59	4,86	7,42	8,59	5,64	5,64	16,05	16,52	12,43	9,74
-1,25	3,97	2,63	9,13	7,73	7,99	7,95	11,17	7,55	14,33	9,06	11,31	10,95	11,90	7,27
6,86	5,38	4,16	7,66	4,06	9,50	7,40	5,04	14,05	17,09	11,53	5,42	14,42	14,55	20,80
0,38	3,01	8,62	5,58	1,44	0,78	7,34	6,54	10,75	14,22	8,28	12,11	10,81	21,39	13,71
1,87	2,22	5,90	1,31	10,86	0,90	7,73	8,12	9,60	8,21	13,31	13,89	9,21	12,85	14,07
-1,83	9,21	3,37	1,86	6,42	6,54	9,18	10,61	8,00	11,80	16,49	11,09	10,01	12,87	15,75
0,05	2,21	4,39	2,14	6,33	9,13	7,68	4,51	12,34	10,01	7,45	12,63	15,47	17,16	12,33
2,33	1,82	1,97	9,97	-1,18	6,10	8,71	7,60	8,12	8,21	6,98	15,61	13,46	10,71	12,87
6,65	1,94	6,39	7,14	5,48	4,17	4,98	9,20	8,81	11,49	12,63	14,47	12,86	13,99	14,47
-0,36	4,22	5,40	4,27	0,09	6,16	5,40	-1,16	10,91	10,87	9,61	11,96	16,06	14,51	19,73
1,49	3,69	5,88	0,15	0,76	5,61	7,25	16,75	8,72	11,72	10,28	18,13	13,11	8,15	13,11
-1,14	4,27	3,15	3,42	4,91	5,20	4,74	8,60	12,96	6,67	14,58	13,34	11,44	16,31	18,40
1,87	4,03	6,49	2,64	4,26	6,61	10,21	8,81	10,88	6,92	8,41	16,56	15,85	12,29	13,96

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1998. – 576 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. – М., Наука, 1969. – 368 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004. - 405 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. - 479 с.

5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448 с.

6. Елисеева И.И. Теория статистики с основами теории вероятностей. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 446 с.

7. Зарубин В.С., Крищенко А.П. Теория вероятностей. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. - 456 с.

8. Колемаев В.А., Калинина В.Н., Соловьев В.И. и др. Теория вероятностей в примерах и задачах / Учебное пособие. – М., 2001. – 87 с.

9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

10. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис пресс, 2004 - 256 с.

Приложение 1

Таблица значений функции

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Приложение 2

Таблица значений функции