Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид

Dyi= Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru , где

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Абсолютная погрешность находится с помощью равенства

| Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru -y(xi)| » Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru | Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru - yi|, i=1,2,…,n

Примеры решения задач

Методом Эйлера проинтегрировать задачу Коши на отрезке Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru с шагом Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru и шагом Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru . Оценить погрешность

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru , Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Решение: В точках Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru , Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru значение искомой интегральной кривой вычисляются по формулам:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

При пересчете значений интегральной кривой с удвоенным шагом воспользуемся уже вычисленными значениями Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Результаты вычислений приводятся в следующей таблице:

k Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (1) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (2) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (3) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (4) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (5) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (6)
0,1 1,25 2,29048 0,11452 1,25 0,22904
0,15 1,36452 2,41932 0,12096    
0,2 1,48548 2,55043 0,12752 1,47904 0,25504
0,25 1,613 2,68378 0,13418    
0,3 1,74718 2,81928 0,14096 1,73408 0,28192
0,35 1,88814 2,95692 0,14784    
0,4 2,03598 3,09665 0,15483 2,016 0,30966

Ответ:

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
1,25 1,36 1,49 1,61 1,75 1,89 2,04

Пример 2. Решить дифференциальное уравнение Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru с начальными условиями у(0)=0 на интервале [0; 0,5]методом Эйлера-Коши.

Решение. Исходя из начальных значений x0=0, y0=0, рассчитаем значение y1 в узле x1=0,1 по формулам:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Аналогично получим решение в остальных узлах. Продолжим вычисления и, введя обозначение Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru , получаемые результаты занесем в таблицу.

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,000000000 0,000000000 0,003035327 0,009813786 0,023408346 0,047024301   0,00000 1,510025E-003 7,157661E-003 1,941224E-002 4,133581E-002 0,000500000 0,002535327 0,006778459 0,013594561 0,023615954 0,000000000 0,000334672 0,002710036 0,009336250 0,022793219 0,046302490 0,000000000 0,1653E-03 0,3253E-03 0,4775E-03 0,6151E-03 0,7218E-03

Решением задачи является табличная функция (оставлены 5 значащих цифр в каждом числе).

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru
Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 0,00000   0,00000 0,100000   0,000500 0,2000000   0,0030353 0,300000   0,0098138 0,400000   0,023408 0,500000   0,047024

Пример 3. Решить дифференциальное уравнение Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru с начальными условиями у(0)=0 на интервале [0; 0,5]методом Рунге – Кутты четвертого порядка.

Решение. Вычислим значения вспомогательных величин:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Найдем приращение функции на первом интервале

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

и значение функции в первом узле

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Аналогично получим решение в остальных узлах, результат занесем в таблицу:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru
0/1 0/2 0/3 0/4 0,0 0,05 0,05 0,0000000 0,0000000 0,0001250 0,00025125 0,000000000 0,000250000 0,000251252 0,001005031   0,000334589   0,005006 0,000000 0,000000000  
1/1 1/2 1/3 1/4 0,1 0,15 0,15 0,2 0,000334589 0,000837941 0,001472193 0,002628972 0,001006703 0,002275208 0,002294383 0,004105850     0,002375289   0,015116 0,00033467 0,8301E-07
2/1 2/2 2/3 2/4 0,2 0,25 0,25 0,3 0,002709878 0,004764443 0,005955124 0,009261181 0,004109129 0,006490492 0,006551303 0,009564248   0,006626161   0,025535 0,002710036 0,1573E-06
3/1 3/2 3/3 ¾ 0,3 0,35 0,35 0,4 0,009336039 0,014120479 0,015965225 0,022729094 0,009568879 0,013258372 0,013393055 0,017869989   0,013456954   0,036504 0,009336250 0,2103E-06
4/1 4/2 4/3 4/4 0,4 0,45 0,45 0,5 0,022792993 0,031730689 0,034396216 0,046256962 0,017875391 0,023206446 0,023463969 0,029839667   0,023509315   0,048306 0,022793219 0,2259E-06
0,5 0,046302308       0,046302490 0,1823E-06

Решение задачи является табличная функция – таблица 4.8 (оставлены 7 значимых цифр в каждом числе).

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru
Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 0,00000   0,00000 0,10000   0,000334589 0,200000   0,002709878 0,300000   0,009336039 0,400000   0,02279299 0,500000   0,04630231

Порядок выполнения работы: Дано дифференциальное уравнение Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru с начальным условием Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru . Приняв шаг интегрирования h = 0,1 , выполнить две итерации с помощью:

1) метода Эйлера;

2) исправленного метола Эйлера;

3) метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности;

4) сравнить результаты, полученные в точке х = 0,2 , с точным решением (найти его самостоятельно), определить абсолютную и от­носительную погрешности каждого метода.

Контрольные вопросы

1. Итерационная формула метода Эйлера.

2. Итерационная формула исправленного метода Эйлера.

3. Итерационная формула метода Рунге-Кутга четвертого порядка точности.

Практическое занятие № 18

Тема:«Численные методы решения систем линейных уравнений. Методы Гаусса»

Основные вопросы:Способы определения расстояния в пространстве Rn . Абсолютная погрешность числового вектора и его координат. Сходимость последовательности векторов в Rn. Приведенная система уравнений, способы преобразования систем к приведенному виду. Построение итерационной последовательности. Достаточное условие сходимости итерационной последовательности. Оценка погрешности итерационного решения. Условие окончания итерационного процесса при нахождении решения с заданной точностью.

Краткие теоретические сведения: При решении методом Гаусса матрица СЛАУ с помощью равносильных преобразований превращается в верхнюю треугольную матрицу в результате прямого хода. В обратном ходе определяются неизвестные.

Пусть дана СЛАУ

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Выпишем расширенную матрицу системы:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru На первом шаге алгоритма Гаусса выберем диагональный элемент Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (если он равен нулю, то первую строку переставляем в какой-либо нижележащей строкой) и объявляем его ведущим, а соответствующую строку и столбец, на пересечении которых он стоит, - ведущими. Обнулим элементы Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru ведущего столбца. Для этого сформируем числа Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Умножая ведущую строку на число Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru складывая со второй и ставят на место второй строки, получим вместо элемента Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru нуль, а вместо элементов Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru соответственно элементы

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

и т.д.

Умножая ведущую строку на число Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru складывая с n-й строкой и ставя результат на местоn-й строки, получим вместо элемента Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru нуль, а остальные элементы этой строки будут иметь вид

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Сохраняя ведущую строку неизменной, получим в результате первого шага алгоритма Гаусса следующую матрицу:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

На втором шаге алгоритма Гаусса в качестве ведущего элемента выбирается элемент Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru (если он равен нулю, то вторую строку взаимно меняем на нижележащую строку). Формируются следующие числа: Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Умножая ведущую строку на число Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru и складывая результаты с третьей строкой, получим вместо элемента Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru нуль, а вместо элементов Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru элементы Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru и т.д. Умножая ведущую строку на число Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru складывая результат сn-й строкой и ставя полученную сумму на место n-й строки, получим вместо элемента Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru нуль, а вместо элементов Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru соответственно элементы Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Сохраняя первую и вторую строки матрицы неизменными, получим в результате второго шага алгоритма Гаусса следующую матрицу:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

После (n-1)-го шага алгоритма Гаусса получаем следующую расширенную матрицу, содержащую верхнюю треугольную матрицу СЛАУ:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Прямой ход алгоритма Гаусса завершен.

В обратном ходе алгоритма Гаусса из последнего уравнения сразу определяется Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

из последнего - Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru и т.д. Из первого уравнения определяется Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru :

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Замечание 1. Если элементы какой-либо строки матрицы системы в результате преобразований стали равными нулю, а правая часть не равна нулю, то СЛАУ несовместна, поскольку не выполняются условия теоремы Кронекера-Капелли.

Замечание 2. Если элементы какой-либо строки матрицы системы и правая часть в результате преобразований стали равными нулю, то СЛАУ совместна, но имеет бесконечное множество решений, получающиеся с помощью метода Гаусса для СЛАУ порядка r, где r-ранг матрицы исходной СЛАУ.

Замечание 3. В результате прямого хода метода Гаусса можно вычислить определитель матрицы А исходной СЛАУ:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

При этом с помощью множителя Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru , где р-число перестановок строк в процессе прямого хода, учитываются соответствующие перемены знаков вследствие перестановок строк.

Замечание 4. Метод Гаусса можно применить для обращения невырожденной Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru матрицы.

Действительно, пусть требуется обратить невырожденную матрицу Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Тогда, обозначив Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru можно выписать матричное уравнение АХ=Е, где

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Единичная матрица, и его основе записать цепочку СЛАУ

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

каждую из которых можно решить методом Гаусса. При этом, поскольку верхняя треугольная матрица для всех СЛАУ будет одной и той же, прямой ход метода Гаусса применяется лишь один раз. Строится следующая расширенная матрица:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

В результате применения (n-1)-го шага метода Гаусса получаем:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

При этом первый столбец Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru обратной матрицы определяется в обратном ходе метода Гаусса с правой частью Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru второй столбец Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru с правой частью Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru и т.д. Столбец Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru определяется с правой частью Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Примеры решения задач: Методом Гаусса решить СЛАУ

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Решение. Прямой ход:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Обратный ход:

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Ответ: Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Порядок выполнения работы: Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для матрицы СЛАУ вычислить определитель и обратную матрицу.

1. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 2. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

3. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 4. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

5. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 6. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

7. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 8. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

9. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru 10. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Ответы

1. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

2. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

3. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

4. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

5. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

6. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

7. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

8. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

9. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

10. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Данный метод используется чаще остальных при решении практических задач. Общая итерационная формула метода имеет вид - student2.ru

Наши рекомендации