Раздел 1. линейная алгебра

Т.А. Ярцева

МАТЕМАТИКА

Сборник заданий

Белгород

«Кооперативное образование»

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ»

Т.А. Ярцева

МАТЕМАТИКА

Сборник заданий

Рекомендовано Научно-методическим советом университета

Белгород

«Кооперативное образование»


ББК 22.1 Я 79 Рекомендовано к изданиюкафедрой естественнонаучных дисциплин. Протокол № 5 от 21 января 2009 г.

Автор

Ярцева Татьяна Александровна, старший преподаватель кафедры естественнонаучных дисциплин Белгородского университета потребительской кооперации

Рецензент

Сучков Владилен Константинович, кандидат физико-матема-тических наук, доцент кафедры естественнонаучных дисциплин Белгородского университета потребительской кооперации

Ярцева Т.А.

Я 79 Математика:Сборник заданий. – Белгород: Кооперативное образование, 2009. – 131 с.

Сборник содержит задания для самостоятельной и индивидуальной работы студентов по основным разделам курса математики. Многие задачи имеют прикладную направленность.

Издание предназначено для студентов специальностей «Менеджмент организации», «Управление персоналом».

ББК 22.1

Ó Издательство БУПК

«Кооперативное образование», 2009

Содержание

Введение………………………………………………………..
   
Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия……
1.1. Определители и матрицы……..……………………….
1.2. Системы линейных уравнений…………………..........
1.3. Векторы…………………………..……………………..
1.4. Собственные значения и собственные векторы матриц………………………………………………………............  
1.5. Квадратичные формы…..……..………………………..
1.6. Прямая и плоскость…………………………………….
1.7. Кривые второго порядка …………………………….
   
Раздел 2. Введение в анализ…………………………………...
2.1. Числовые множества. Комплексные числа…………..
2.2. Функции одной переменной…………………………..
2.3. Предел и непрерывность функции………………..…..
   
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной …………………………………………………….  
3.1. Производная функции ………………………………...
3.2. Дифференциал функции и его применение…..……....
3.3. Правило Лопиталя…………………………..................
3.4. Исследование функций и построение графиков..........
3.5. Экономические приложения производной…………..
   
Раздел 4. Функции нескольких переменных…………….......
4.1. Основные понятия. Частные производные…………..
4.2. Экстремум функции двух переменных………….......
   
Раздел 5. Интегральное исчисление…………….……….........
5.1. Неопределенный интеграл…………………………….
5.2. Определенный интеграл и его применение…………..
5.3. Несобственные интегралы и их применение……........
Раздел 6. Элементы теории вероятностей……………………
6.1. Основные понятия. Классическое определение вероятности………………………………………………………….  
6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей……..
6.3. Формулы полной вероятности и Байеса……………...
6.4. Повторение испытаний………………………………..
6.5. Дискретные случайные величины…………………….
6.6. Непрерывные случайные величины…………………..
   
Раздел 7. Элементы математической статистики……............
7.1. Выборочный метод статистики……………………….
7.2. Элементы корреляционно-регрессионного анализа...
   
Раздел 8. Математические методы в экономике……………..
8.1. Линейное программирование………………................
8.2. Целочисленное программирование.………….………
8.3. Нелинейное программирование………………………
8.4. Динамическое программирование……………………
8.5. Марковские случайные процессы…………………….
   
Список литературы…………………………………………….
   
Приложения…………………………………………………….
   
   
   
   

ВВЕДЕНИЕ

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика – не просто наука, оперирующая цифрами. Математика – это средства, принципы и методы формального описания любых объектов, явлений, процессов. Математическое исследование объекта или процесса позволяет выявить присущие ему закономерности, основные свойства, законы изменения и взаимодействия с другими объектами и явлениями; позволяет управлять этим объектом или процессом, найти оптимальные способы управления при заданных целях и предвидеть последствия этого управления.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач, но и элементом общей культуры. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.

Данный сборник составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике для специальностей «Менеджмент организации» и «Управление персоналом» и содержит задачи для самостоятельной работы студентов, часть из которых может быть использована на практических занятиях. Многие задачи имеют экономическое содержание. В конце сборника помещен некоторый справочный материал по школьной математике, а также список литературы, изучение которой поможет в решении задач и успешном освоении курса математики.

РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Определители и матрицы

Задание 1. Вычислить определители 2 - го порядка:

а) ; б) ; в) .

Задание 2. Вычислить определители 3 - го порядка:

а) ; б) .

Задание 3. Решить уравнения:

а) ; б) .

Задание 4. Вычислить определители 4 – го порядка:

а) ; б) .

Задание 5.Дана матрица . Найти сумму элементов, расположенных а) на главной диагонали; б) на побочной диагонали этой матрицы.

Задание 6. Даны матрицы и . Найти 2×А; ВТ; –3×В; А×В; А2 ; А3.

Задание 7.Даны матрицы А размерности 3×5 и В размерности 5×3. Какую размерность имеет произведение матриц А×В?

Задание 8. При каком значении k матрица будет вырожденной?

Задание 9. Найти ранги матриц:

а) ; б) ; в) С=

Задание 10.Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы .

Задание 11. При каком значении αматрица

не имеет обратной матрицы?

Задание 12.Дана матрица . Найти обратную матрицу .

Задание 13. Даны матрицы и В . Найти определитель произведения матриц .

Задание 14.Вычислить определитель: а) по правилу треугольников; б) разложением на определители второго порядка.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ;

25. ; 26. ; 27. ;

28. ; 29. ; 30. .

Задание 15. Найти матрицу D = 2А-1 + B – C2, если:

1. , , .

2. , , .

3. , , .

4. , , .

5. , , .

6. , , .

7. , , .

8. , , .

9. , , .

10. , , .

11. , , .

12. , , .

13. , , .

14. , , .

15. , , .

16. , , .

17. , , .

18. , , .

19. , , .

20. , , .

21. , , .

22. , , .

23. , , .

24. , , .

25. , , .

26. , , .

27. , , .

28. , , .

29. , , .

30. , , .

Задание 16. Предприятие выпускает продукцию трех видов, используя при этом сырье двух типов. Матрица характеризует нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей-столбцом . План выпуска продукции задается матрицей строкой . Найти матрицы АВ, СА, САВ и объяснить их смысл.

Задание 17.Предприятие производит продукцию трех видов, используя при этом сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции заданы матрицей . Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей . Каковы общие затраты предприятия на производство 100 ед. продукции первого вида, 200 ед. продукции второго вида и 150 ед. продукции третьего вида?

Наши рекомендации