Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду.

Операторомв Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru (преобразованием пространства Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ) называется закон, по которому каждому вектору Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ставится в соответствие единственный вектор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , и пишут Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru Оператор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru называется линейным, если для любых векторов Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru и действительных чисел Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru выполнено условие: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

Если Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - базис Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , томатрицей линейного оператора Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru в базисе Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru называется квадратная матрица Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru порядка Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , столбцами которой являются столбцы координат векторов Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru . Каноническим базисом Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru называется базис Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , где Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru -единичные векторы. Между линейными операторами, действующими в Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru и квадратными матрицами порядка Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , существует взаимно однозначное соответствие, что позволяет оператор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru представлять в матричном виде Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , где Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - матрицы-столбцы координат векторов Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - матрица оператора Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru в базисе Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru.

Для линейных операторов вводятся операции: 1) сложение операторов: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ; 2) умножение оператора на число: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ; 3) умножение операторов: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru . Обратнымк оператору Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru называется оператор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru такой, что Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , где Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - единичный(тождественный) оператор, реализующий отображение Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru . Обратный оператор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru существует только для невырожденных операторов Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru (операторов, матрица которых является невырожденной). Все, рассмотренные выше, действия над линейными операторами выполняют, выполняя аналогичные действия над их матрицами.

Пусть число Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru и вектор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , таковы, что выполняются равенства: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru или Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru . Тогда число Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru называется собственным числом линейного оператора Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru (матрицы Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ), а вектор Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - собственным вектором оператора (матрицы), соответствующим собственному числу Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru . Равенство Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru может быть записано и в виде Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , где Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - единичная матрица порядка Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - матрица-столбец координат собственного вектора Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , соответствующего собственному числу Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru - нулевая матрица-столбец. Характеристическим уравнением оператора Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru (матрицы Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ) называется уравнение: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

Множество собственных чисел оператора (матрицы) совпадает с множеством корней его характеристического уравнения: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , а множество собственных векторов, отвечающих собственному числу Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , совпадает с множеством ненулевых решений матричного уравнения: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

Если квадратная матрица Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru порядка Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru имеет собственные числа Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru кратности Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , где Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , то она приводима к диагональному виду Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru тогда и только тогда, когда выполнены условия: Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ( Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru ). Если нарушается хотя бы одно из условий, то матрица к диагональному виду неприводима. В диагональной матрице Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru на главной диагонали стоят собственные числа матрицы Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

В задачах 1.134-1.138 установить, какие из заданных отображений пространства арифметических векторов Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru в себя являются линейными операторами, и выписать их матрицы в каноническом базисе.

1.134 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru.1.135 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

1.136 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru. 1.137 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru.

В задачах 1.139-1.143 в пространстве Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru заданы линейные операторы Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru и Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru . Найти матрицу линейного оператора Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , где Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru и его явный вид в каноническом базисе Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

1.139 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru , Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

1.140 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru, Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru .

1.141 Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru,Практическое занятие. Тема. Линейные операторы, действия над ними. Собственные числа и векторы матриц. Приведение матрицы к диагональному виду. - student2.ru.

1.142 , .

Наши рекомендации