Толщина теплового пограничного слоя. Закон ее изменения по длине

Конвективный перенос тепла.

=0, для Pe → Re→ .Возникающий парадокс разрешим в приближении пограничного слоя.

Уравнение Фурье-Кирхгофа в безразмерной форме имеет вид:

+Pe = +Po

-λ =α - граничное условие 3 рода в безразмерной форме для пограничного слоя( -характерная температура в потоке):

( =- -=>Nu( )=-

ρ[ + …]=- – ρg+µ[ +….] - уравнение Навье-Стокс

β=-1 - коэффицент объемного расширения 1/[град].

Если ρ лишь функция t ,то:

β=-1

=-β =>ρ= - β (t- )

ρ[ + …]=- + β (t- )g+μ[ + ],где =Р+ gx-приведенное давление.

ρ[ + ]=- + g+ µ +…]

= - безразмерное приведенное давление

Нормируем все члены уравнения по характерным параметрам при конвективном члене:

ρ[ + +…]=- + +µ [ +….]

Полагая в приближении Буссинеска ρ= ,имеем:

[ + ]=- + +µ [ +….]

1/Pe + = + + [ ….], где Gr= - критерий Грасгофа(соотношение сил веса и подъемной силы за счет зависимости плотности от температуры в неизотермических условиях к силе трения), - безразмерный перепад температур.

Система уравнений гидродинамики и переноса тепла в приближении температурного пограничного слоя в безразмерном (критериальном виде)

Nu=f(Re,Gr,Pe,Fo)

Уравнение стационарного конвективного переноса в критериальном виде, памятуя о том, чтоPe=Re*Pr

Nu=f(Re,Pr,Gr)-оно используется для определения коэффициента теплопередачи, т.к. Nu=

Возможно 2 вида конвекции: вынужденная(за счет действия внешних сил) и естественная (за счет действия внутренних сил, возникающих в неизотермической системе за счет зависимости плотности от температуры).Естественная конвекция возможна при определенных условиях:

Толщина теплового пограничного слоя. Закон ее изменения по длине.

+ = - уравнение переноса тепла в плоском стационарном погрпничном слое.

+ =0

= =0; т.к.

= <

= a =>

= => = = = => = , т.к.

Из полученного выражения = можно сделать выводы:

1)По одному и тому же закону изменяются и , т.е.

2)Pr<1,т.е. v<a, что характерно для расплавов металлов.

Решение задачи о переносе тепла в температурном пограничном слое дает зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи:

=a

Y=0, t= , y=

U=

Nu=0,377 =C , при m=n=1/2.

Y y y

δ_г

δ_т

t x

Из подобия треугольников:

= => =

Текущее значение также из подобия треугольников равно:

= => =f(y)= y= y= , т.к. поле скоростей в вязком слое вблизи стенки равно:

=μ => = y; ω_х=f(y). Значит , т.е. ω_y=const=0 из условий непроницаемости пластины, которую обтекает жидкость

Подставляя полученное выражение для в уравнение переноса тепла в пограничном слое, получаем:

= a =>

= = = = => , т.к.

= .

Полученная зависимость подтверждает ранее сделанный вывод:

1)зависимость =f(x) следует тому же закону, что и =f(x), т.е.

2)Pr>1;v>а, что характерно для вязких неметаллических сред.

Решение задачи о переносе тепла в температурном пограничном слое дает зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи:

y =

t= ; у= ; t= ;

Подстановка u=

Решение получаем в виде:

Nu=0,2224 = C , где m=1/2, n =1/3.

Естественная конвекция

Конвективное движение в системе возникает за счет внутреннего побудителя движения (зависимости плотности среды от температуры и изменения температуры по толщине слоя).

Условия возникновения естественной конвекции.

Если вектор силы F возникающей при перемещении объема V в поле температур будет направлен вверх, то система по теореме Ляпунова неустойчива, ибо амплитуда бесконечно малого возмущения, внесенного в систему, будет расти. В противном случае система устойчива. В первом случае возникает естественная конвекция. Во втором не возникает.

Холодная область

Уст.

Неуст.

Горячая область

t

dF=Vgdρ=Vg dz=-Vgβ dz

т.к. β=- ; ρ₀ –характерная плотность.

dt/dz>0,dF<0-система устойчива

<0,dF>0 – система неустойчива

Оценка скорости естественной конвекции.

=- + △ +1/Re

1. Гравитационно-инертный режим (первый предельный режим естественной конвекции):

=0=>Gr= =>Re => β△ =>ω= т.е. ω f(ν)

2. Гравитационно-вязкостной режим (второй предельный режим):

=1=>Gr=Re = β△ , т.е. ω=f(ν)

Оценка коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции :

Ранее было показано, что для конвективного переноса тепла характерно:

Nu= C выражаем критерий Re через критерий Gr.

c -гравитационно-вязкостной режим

Nu= c -гравитационно-инерционный режим

< c - гравитационно-вязкостной режим

c - гравитационно-инерционный режим

Экспериментальные данные принято обрабатывать зависимостью Nu =c , где n=1/4 в большинстве случаев.

Для вертикальной пластины:

Nu=0,55 , при 2* <GrPr<

Для горизонтальной трубы:

Nu=0,41 , при GrPr>

Неизотермичность течения может сказаться на профиле скоростей в потоке:

Изотермическое течение неизотермическое течение

r r

t

t