Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки

1. Відстань між точками Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru обчислюється за формулою: Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru .

2. Скалярним добутком векторів Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru називається число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними:

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru

3. Два ненульові вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

4. Кут між векторами визначають за формулою:

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru

5. Якщо вектори задано за допомогою координат: Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru , то скалярний добуток обчислюється так:

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru .

6. Векторним добутком векторів Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru називається вектор Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru , який задовольняє такі умови:

· Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ;

· Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ;

· Трійка векторів Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ; Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru - права.

7. Два вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

8. Модуль векторного добутку чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru як на сторонах.

9. Площа трикутника, побудованого на векторах Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru як на сторонах обчислюється за формулою: Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru

10. Якщо Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru , то векторний добуток векторів має вигляд:

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru = Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru

11. Мішаним добутком трьох векторів Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ; Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru називають число, яке дорівнює векторному добутку двох перших векторів, помноженому скалярно на третій. Тобто:

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru = Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru

12. Три вектори будуть компланарними тоді і тільки тоді, коли їх мішаний добуток дорівнює нулю.

13. Модуль мішаного добутку чисельно дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на цих векторах як на ребрах.

14. Об’єм трикутної піраміди , побудованої на векторах Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ; Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru і Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru як на ребрах знаходять за формулою:

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru .

15. Якщо Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ; Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru , то Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru = Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru .

Задача . Дано вершини трикутної піраміди А(1, -3, 2), В(-1, 1, 6), С(-9, 8, 4), D(2, -1, 2). Знайти:

1. Координати та довжину вектора Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ;

2. Внутрішній кут Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru трикутника Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ;

3. Площу грані Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru ;

4. Об’єм піраміди Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru .

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Питання длясамоперевірки знань, вмінь

1. Що називається скалярним добутком векторів?

2. Умова перпендикулярності двох ненульових векторів.

3. Формула кута між двома векторами.

4. Що називається векторним добутком векторів?

5. Умова колінеарності векторів.

6. Чому дорівнює модуль векторного добутку векторів?

7. Як обчислити площу трикутника, побудованого на двох векторах як на сторонах?

8. Що називається мішаним добутком трьох векторів?

9. Умова компланарності трьох векторів.

10. Чому дорівнює модуль мішаного добутку?

11. Як обчислити об’єм піраміди побудованої на трьох векторах як на ребрах?

Висновок______________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

ТЕМА 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4

Тема. Застосування рівнянь прямих до дослідження їх взаємного розташування, знаходження кута між ними

Мета роботи: навчитись застосовувати рівняння прямих до дослідження їх взаємного розташування, знаходження кута між ними.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Індивідуальні завдання;

3. Роздаткові матеріали: “Основні формули аналітичної геометрії”

4. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про скалярний, векторний та мішаний добутки - student2.ru

Наши рекомендации