Задания для выполнения на лабораторных работах

Решение уравнений и систем

В задачах 9.1.1. - 9.1.5. все решения должны быть проиллюстрированы соответствующими графиками.

9.1.1 Найти наименьший положительный корень уравнения:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.1.2 Найти больший корень уравнения:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.1.3 Найти все корни уравнения:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.1.4 Найти все корни уравнения:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.1.5 Найти корень уравнения с точностью 10-6:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.1.6 Найти все корни системы нелинейных уравнений:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

Для построения окружности воспользоваться ее параметрическим представлением x = R× cos( t ); y = R × sin( t ); 0 £ t £ 2 p .

9.1.7 Решить систему нелинейных уравнений:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

Нахождение экстремумов функций

В задачах 9.2.1. - 9.2.7. все решения должны быть показаны на соответствующих графиках.

9.2.1 Найти минимум функции f(x) на интервале [ - 4; 0 ]:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.2.2 Найти минимум функции f(x) на интервале [ 0; 4 ]:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.2.3 Найти максимум функции f(x) на интервале [ -1; 1 ]:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.2.4 Найти максимум функции f(x) на интервале [ -2; 4 ]:

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.2.5 Найти максимум и минимум функции

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.2.6 Найти минимум функции f(x, y) в области 0.4 £ x £ 2.6, -0.2 £ y £ 1

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

9.2.7 Найти максимум функции f(x, y) в области -0.2 £ x £ 0.4, 0 £ y £ 0.5

задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru

Интерполяция данных

9.3.1 Исходные данные имеют вид:

X 0.5 1.2 2.6 4.3 4.9 6.8 8.7
Y 4.1 2.4 4.3 3.6 5.2

С помощью линейной интерполяции вычислить значение y, если x = 3.45. Построить график, отображающий линейную интерполяцию для -1 £ x £ 10, отложив по оси ординат величину interp(X, Y, x). Показать на графике исходные данные.

9.3.2 С помощью сплайн-интерполяции вычислить значение y, если x = 3.45, для данных из задачи 9.3.1.

Построить график, отображающий сплайн-интерполяцию для -1 £ x £ 10. Показать на графике исходные данные.

9.3.3 С помощью полиномиальной интерполяции вычислить значение y, если x = 3.45, для данных из задачи 9.3.1.

Построить график, отображающий сплайн-интерполяцию для 0.5 £ x £ 9. Показать на графике исходные данные.

9.3.4 Функция f (x,y ) представлены в виде таблицы:

y x 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
0.3 0.738 1.574 2.746 4.302 6.29 8.758
0.6 - 0.072 0.584 1.576 2.952 4.76 7.048
0.9 - 0.702 - 0.226 0.586 1.782 3.41 5.518
1.2 - 1.152 - 0.856 - 0.224 0.792 2.24 4.168
1.5 - 1.422 - 1.306 - 0.854 - 0.018 1.25 2.998
1.8 - 1.512 - 1.576 - 1.304 - 0.648 0.44 2.008

Интерполировать кубическим сплайном функцию f (x,y) в точке (1, 1.5). Построить интерполяционную поверхность.

9.3.5 Вычислить значение функции задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru на интервале
[ -2; 1 ] и осуществить линейное предсказание ее поведения на интервале [ 1; 2 ].
Результат показать на графике.

Аппроксимация данных

В задачах 9.4.1 - 9.4.7 нужно аппроксимировать данные указанными зависимостями ( вычислить их коэффициенты) и построить графики, на которых следует отобразить как сами данные, так и аппроксимирующие кривые.

9.4.1 y = A × x + B
X
Y 2.8 7.4 12.7 15.5 18.5
9.4.2 y = A0 + A1 · x + A2 · x2 + A3 · x3
X
Y

В задачах 9.4.3 - 9.4.5 указанные зависимости необходимо сначала путем преобразований и замены переменных свести к линейному виду.

9.4.3 задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru
X
Y 67.54 39.62 28.77
9.4.4 задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru
X
Y 0.1333 0.1600 0.1714
9.4.5 задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru
X
Y 1.05 1.32 2.06 4.04
9.4.6 задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru
X
Y 1.575 9.211 22.268 52.529 130.131
9.4.7 задания для выполнения на лабораторных работах - student2.ru
X 2.6 3.8 4.2 5.5
Y 4.2 5.4 10.3 12.2 13.9

9.4.8 Решить задачу 9.4.3, минимизируя сумму квадратов отклонений аппроксимирующей функции A· exp (B/x) от исходных данных с помощью встроенной функции minerr.

Наши рекомендации