Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии.

1. Определяем гипотезы H0 и H1:

H0: Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru =0 (между величинами нет линейной зависимости),

H1: Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru ≠0.

2. Зададим уровень значимости Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru =0,05.

3. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru Статистика критерия.

, где

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

4. Критические точки и критическая область. Статистика F имеет распределение Фишера с 1 и (n-2) степенями свободы. Fα,1,n-2. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru . Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

5. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru , то H0 отвергается, т.е. можно сделать вывод, что линейная зависимость значима.

2) график

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

3) Выборочный коэффициент корреляции

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

или Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

4) Так как Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru , то корреляционная связь по своему характеру прямая,а по силе – сильная.

Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

1. Сформулируем гипотезы H0 и H1:

H0: r =0 (корреляции нет),

H1: r ≠0.

2. Зададим уровень значимости α=0,05.

3. Статистика критерия Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

4. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru -t-статистика, имеющая распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы.

6. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru , то H0 отвергается. Это значит, что между параметрами существует значимая корреляция.

ЗАДАЧА

на применение рангового метода

Задание: методом корреляции рангов установить направление и силу связи между стажем работы в годах и числом травм, если получены следующие данные:

Стаж работы в годах Число травм
До 1 года
1-2
3-4
5-6
7 и более

Обоснования выбора метода: для решения задачи может быть выбран только метод ранговой корреляции, так как первый ряд признака «стаж работы в годах» имеет открытые варианты (стаж работы до 1 года и 7 и более лет), что не позволяет использовать для установления связи между сопоставляемыми признаками более точный метод - метод квадратов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Стаж работы в годах Число травм   Порядковые номера (ранги) Разность рангов Квадрат разности рангов
x y d=x-y d2
До 1 года -4
1-2 -2
3-4 2,5 0,5 0,25
5-6 2,5 1,5 2,25
7 и более
      Σd2 = 38,5  

Произведем расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

Определим достоверность коэффициента ранговой корреляции.

1-й способ. Определить ошибку (mρxy) коэффициента ранговой корреляции и оценить достоверность его с помощью критерия t:

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru

Полученный критерий t = 5,75 соответствует вероятности безошибочного прогноза (р) больше 99,9%.

ρxy = - 0,92 ; mρxy = ±0,16 ; t = 5,75 ; р> 99,9 %

2-й способ. По таблице «Стандартных коэффициентов корреляции»: при числе степеней свободы (n — 2) = 5 — 2 = 3 наш расчетный коэффициент корреляции ρxy = –0,92 больше табличного 0,878 и меньше 0,933, что соответствует вероятности безошибочного прогноза больше 95% и меньше 98%. Это позволяет считать полученный коэффициент ранговой корреляции достоверным.

Вывод: с вероятностью безошибочного прогноза (р) больше 95% установлена обратная, сильнаякорреляционная связь между стажем работы и числом травм, т.е. чем меньше стаж работы, тем больше травм.

Задания.

1. Даны показатели охвата населения прививками Х (%) и заболеваемости брюшным тифом Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. - student2.ru (в %).

Районы A B C D E F G H I
X 14,7 13,4 9,6 8,1 5,5 5,2 4,4 4,4 4,0
Y 1,4 1,4 2,3 2,1 6,2 6,9 8,6 10,8 11,0

Проведите корреляционно-регрессионный анализ полученных данных.

Наши рекомендации