Логарифмическое дифференцирование

176.Вычислить производные заданных функций

Формулы неявного дифференцирования

177. Доказать, что данные формулы задают одну и туже кривую

линию

178. Применяя правило неявного дифференцирования, вычислить

производные от функций заданных неявно (уравнениями)

179.Найти первую и вторую производную функции заданной

неявно (уравнениями)

;

180. Найти первую и вторую производную функции заданной

неявно (уравнениями)

;

Формулы параметрического дифференцирования

181.Вычислить и записать в параметрическом виде производные от

функции заданной в параметрическом виде

182.Вычислить и записать в параметрическом виде первую и вторую производные

и от функций заданных в параметрическом виде

4)

183.Написать уравнение касательной и нормали к кривым заданным

неявно (уравнениями) в точке

184. Написать уравнение касательной и нормали к кривым заданным

параметрическими уравнениями

Дифференциал функции

185. Используя таблицу найти дифференциалы следующих функций

186.Изобразить геометрически приращение функции и дифференциал функции

при заданных . Оценить погрешность по графику

187. Получить приближённые формулы справедливых для малых

188. 1) Используя формулу линейного приближения функции , оценить максимальную погрешность при вычислении значения выражения , при ,если аргумент задан приближённо .

2) Используя формулу линейного приближения функции , оценить максимальную погрешность при вычислении значения выражения ,

при ,если аргумент задан приближённо .

189.Вычислить значение данного выражения двумя способами: а) используя калькулятор и в) используя формулу линейного приближения функции .

1) (взять ) 3) (взять )

2) (взять ); 4) (взять ; ;

).

190. Приближенно измеренный радиус круга оказался равным м.

Используя формулу линейного приближения , оценить какова будет максимальная ошибка при вычислении

1) площади круга, 2) длины окружности.

191. Приближенно измеренный радиус шара оказался равным 1 м.

используя формулу линейного приближения , оценить какова будет

максимальная ошибка при вычислении площади поверхности ( )

этого шара. Для расчётов взять .

192.Приближенно измеренное ребро куба оказался равным м. Используя формулу линейного приближения, оценить какова будет максимальная ошибка при вычислении объёма куба и площади поверхности куба.

Правило Лопиталя

193.Записать формулу Лагранжа (о среднем в дифференцировании) для функций

194. Вычислить указанные пределы

195.Вычислить указанные пределы

196 . Написать уравнения горизонтальных асимптот

197. Написать уравнения горизонтальных и вертикальных асимптот и дать эскиз

графика функции