Основные тригонометрические формулы
Всюду далее считаем, что выражения определены на своей ОДЗ.
Формулы суммы и разности углов
(8)
Формулы двойных и тройных углов
(9)
(10)
Формулы половинного аргумента:
(11)
Формулы понижения степени:
, 
,
, 
. (12)
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
(13)
Формулы произведения тригонометрических функций
(14)
Универсальная подстановка
(15)
Пример 1.Упростить выражение 
Решение.Используя формулы (7) – (9), получаем:
Пример 2.Вычислить 
Решение. Чтобы применить формулы (12), преобразуем 
по формулам приведения:
.
Тогда
Пример 3.Вычислить 
если 
Решение.Используя универсальную подстановку, получим:
Подставив в полученное выражение 
находим:
Пример 4.Преобразовать в произведение:
Решение.Для решения можно использовать формулу понижения степени и формулы суммы и разности тригонометрических функций (формулы (13)).
Пример 5. Найти значение выражения:
1) 
2) 
Решение. 1) Для применения формулы двойного аргумента 
, умножим и разделим это выражение на 
Получим:
Используя формулы приведения, преобразуем
Тогда получим
2) Из формул приведения следует
Отсюда, используя формулы (8), имеем:
Задания для самостоятельного решения
I уровень
1.1. Вычислите
1) 
если 
и 
2) 
если 
и 
3) 
если 
4) 
если 
, 
5) 
6) 
если 
7) 
если
8) 
если 
9) 
10) 
1.2. Упростите выражение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
1.3. Докажите тождество:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
1.4. Вычислите:
1) 
2) 
1.5. Упростите выражение:
1) 
2) 
1.6. Проверьте справедливость равенства
1) 
2) 
1.7. Вычислите:
1) 
2) 
1.8. Преобразуйте в произведение
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
1.9. Представьте в виде суммы тригонометрических функций:
1) 
2) 
1.10. Упростите выражение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II уровень
2.1. Вычислите:
1) 
если 
2) 
если 
3) 
если 
4) 
если 
5) если 
2.2. Упростите выражение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
2.3. Докажите тождество:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2.4. Вычислите:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2.5. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения:
1) 
2) 
3) 
4) 
2.6. Докажите, что 
если 
2.7. Преобразуйте в произведение:
1) 
2) 
3) 
2.8. Вычислите:
1) 
2) 
2.9. Докажите тождество:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2.10. Упростите выражение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
III уровень
3.1. Вычислите:
1) 
если 
2) 
если 
3) 
4) 
5) 
3.2. Упростите выражение:
1) 
где 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.3. Докажите тождество:
1) 
2) 
3) 
3.4. Вычислите:
1) 
если 
2) 
3) 
, если 
.
3.5. Докажите тождество:
1) 
2) 
3.6. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) 
2) 
3) 
3.7. Определите, рациональным или иррациональным числом является 
если известно, что 
3.8. Преобразуйте в произведение:
3.9. Вычислите:
1) 
2) 
3.10. Докажите тождество:
3.11. Упростите выражение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 