Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі.

- добуток z1 i z2 :

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

- частку знаходять так:

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

- при піднесенні до степеня використовують формулу Муавра:

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

- для добування кореня використовують формулу: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

№№№№

Коло

Колом називається множина всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки цієї площини, яка називається центром.

Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (1)

Рівняння кола з центром у точці Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru і радіусом Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (2)

Рівняння кола в загальному вигляді записуютьтак: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (3)

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru сталі коефіцієнти.

№№№№

Еліпс

Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru , більша за відстань між фокусами Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru .

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (6) Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru - Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, де Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru - довжина великої півосі; Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru довжина малої півосі.

Залежність між параметрами Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru виражається співвідношенням: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (7).

Ексцентриситетом еліпса називається відношення фокусної відстані Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru до великої осі Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (8)

Якщо фокуси еліпса лежать на осі Оу, то його рівняння має вигляд:

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (9)

№№№№

Гіпербола.

Гіперболою називають множину точок площини, абсолютна величина різниці відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала ( Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru ), менша за відстань між фокусами ( Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru ).

Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі Ох, має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (10)

де Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru - довжина дійсної півосі; Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru довжина уявної півосі.

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru Залежність між параметрами Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru виражається співвідношенням: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (11).

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru Ексцентриситетом гіперболи називається відношення фокусної відстані Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru до її дійсої осі Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (12)

Гіпербола має дві асимптоти, рівняння яких

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (13).

Якщо дійсна і уявна вісь гіперболи рівні (тобто Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru ), то гіпербола називається рівносторонньою.

Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі Оу, має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru або Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (16),

а рівняння її асимптот: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (17).

Гіперболи (10) і (16) називаються спряженими. Рівняння рівносторонньої гіперболи на осі Оу має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (18).

№№№№

Параболоюназивають множину точок на площині, рівновіддалених від даної точки, яку називають фокусом, і від даної прямої, яку називають директрисою.

Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Ох і вітки напрямлені вправо, має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (18), де Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru -параметр параболи і відстань від фокуса до директриси. Рівняння її директриси Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru .

Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь О і вітки напрямлені вліво, має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (19), де Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru -параметр

параболи і відстань від фокуса до директриси. Рівняння її директриси Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru .

Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Оу і вітки напрямлені вгору, має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (20), де Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru -параметр параболи і відстань від фокуса до директриси.

Рівняння її директриси Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru . Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Оу і вітки напрямлені вгору, має вигляд: Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru (20), де Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru -параметр параболи і відстань від фокуса до директриси. дРівняння її директриси Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru .

№№№№№

Сукупність всіх первісних для функції f(x), визначених на деякому проміжку, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) на цьому проміжку і позначається символом Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі. - student2.ru .

Наши рекомендации