Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей.

Пусть генеральные совместимости Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , m1, m2 известны. Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru - выборки из X и Y соответственно.

Найдем закон распределения отношения выборки дисперсий Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru распределение Фишера

Т.о. Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru

Интервальные оценки. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

В ряде задач требуется не только найти для параметра Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru подходящую оценку Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , но и указать к каким ошибкам может привести замена параметра Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru его оценкой Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , т.е. требуется оценить точность и надежность оценки.

Для определения точности оценки Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru в статистике пользуются доверительными интервалами.

Для определения надежности оценки Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru в статистике пользуются доверительной вероятностью.

Опр. Доверительным интервалом для параметра Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru называется интервал Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Опр. Число Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru называется доверительной вероятностью, а значение a – уровнем значимости.

Замечание. Нижняя Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru и верхняя Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru граница доверительного интервала определяется по результатам наблюдений и следовательно является СВ. Поэтому так и говорят, что доверительный интервал «накрывает» оцениваемый параметр с вероятностью Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Выбор доверительной вероятности каждый раз определяется конкретной постановкой задачи. Обычно р = 0,9; р = 0,95; р = 0,99.

Часто применяют односторонние доверительные интервалы

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru (левосторонний), Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru (правосторонний).

В простейших случаях метод построения доверительных интервалов состоит в следующем Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru –оценка Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru . Предположим, что существует непрерывная и монотонная функция Y, зависящая от Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru и Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , но такая, что ее распределение не зависит от Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru и других параметров. Для нахождения границ доверительного интервала Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru по заданной доверительной вероятности Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru . В этом случае можно использовать неравенство Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , где числа Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , определяются из условия

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru

Рассмотрим нахождение доверительного интервала для среднего и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

Доверительный интервал для оценки МО при НЕизвестной дисперсии

2)Доверительный интервал для оценки МО при неизвестной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности. Пусть Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru – выборочный вектор n–наблюдений СВ Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru . В качестве оценки для m возьмем Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru . Если дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то по выборке определяем статистику Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru . Доверительный интервал для m в этом случае находится с помощью статистики Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

В литературе по статистике показано, что Y имеет распределение Стьюдента с n–1 степенью свободы Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

По заданной доверительной вероятности Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru , используя таблицы распределения Стьюдента с n–1 степенью свободы, находим Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru

Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей. - student2.ru .

Наши рекомендации