Засоби визначення рівнодіючої сили.

Аксіоми статики

Аксіома 1(про рівновагу абсолютно твердого тіла під дією двох сил)

Вільне абсолютно тверде тіло знаходиться у рівновазі під дією двох сил, тоді коли сили діють по одній прямій у протилежні сторони й мають рівні модулі.

{F₁,F₂} ∾ 0 коли: F₁=F₂; лінії дії сил F₁ й F₂ співпадають.

Аксіома 2(про приєднання й відкидання системи сил, яка еквівалентна нулю)

Дія даної системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї приєднати або від неї прибрати систему сил еквівалентну нулю.

{F₁,F₂…F_n} ∾{F₁,F₂…F_n, Q₁,Q₂...Q_n}, якщо {Q₁,Q₂...Q_n} ∾ 0.

Аксіома 3 (паралелограма сил)

Дві сили, прикладені в одній точці тіла, еквівалентні рівнодіючій, прикладеній у тій самій точці яка визначається як діагональ паралелограма, побудованого на силах, як на сторонах.

{F₁, F₂}∾ R якщо:

- R=F₁+F₂,

- Сила F₁,F₂,R прикладені в одній точці.

Аксіома 4 (дія й протидія)

Сили взаємодії двох тіл рівні за величиною й спрямовані по одній прямій в протилежні сторони.

Тобто: дія тіла 1 на тіло 2 (сила F12) дорівнює й протилежно спрямована дії тіла 2 на тіло 1(сила F21)

а)F₂₁= -F₁₂

б) лінії дії F₂₁ й F₁₂ співпадають

Якщо на переміщення точок тіла накладаються обмеження, то тіло називається невільним , або зв’язаним. Матеріальні тіла, які обмежують переміщення даного тіла, називаються зв’язками.

Сила з якою зв’язок діє на дане тіло, називається реакцією зв’язків.

Зв’язки бувають внутрішніми й зовнішніми.

Внутрішнім зв’язком називається зв’язок, який накладає обмеження тільки на відносне розміщення точок розглядаємої системи. У протилежному випадку зв’язок буде зовнішнім.

(Тіла які належать даній системі - внутрішні, тіла які не належать даній системі-зовнішні). Наприклад, для залізничного вагона рельси - зовнішній зв’язок, а з’єднання візка вагона з низом-внутрішній.

Аксіома 5 (про зв’язки)

Рівновага тіла непорушиться,якщо накладені на неї зв’язки замінити реакціями зв’язків.

Наслідки з аксіом

Наслідок 1

Силу, прикладену до абсолютно твердого тіла, можна переносити у будь-яку точку її лінії дії. При цьому дія сили на тіло не змінюється.

Наслідок 2

(Теорема трьох сил, або необхідні умови рівноваги тіла, яке знаходиться під дією трьох непаралельних сил). Якщо вільне тіло знаходиться у стані рівноваги під дією трьох непаралельних сил, які лежать в одній площині, то лінії дії цих сил перетинаються в одній точці.

Тема 1.2 Плоска система збіжних сил.

Засоби визначення рівнодіючої сили.

Правило багатокутника

R=F₁+F₂+F₃+F₄

Вектор R є геометричною сумою векторів.

{F₁, F₂, F₃, F₄} ∾ R

У відношенні до силового багатокутника вектор R є його замінюючою стороною (або просто змінюючою). Вимірюючи довжину вектора R й кута , визначаємо величину й напрямок рівнодіючої системи сил яка розглядається.

3. Аналітичний засіб знаходження рівнодіючої сили.

{F₁, F₂,…F_n}- система збіжних сил на площині.

На підставі теореми із п.1 ця система має рівнодіючу R, яка є геометричною сумою сил системи.

n

R= F_k

R=1

R й R - проекції рівнодіючих на осі декартової прямокутної системи.

X₁,Y₁,X₂,Y₂,…X_nY_n- проекції сил F₁,F₂…F_n на ті самі осі. Тоді за теоремою про проекції суми векторів

n

R_x=X₁+X₂+…X_n= X_r

R=1

n

R_y=Y₁+Y₂+…+Y₃= Y_r

R=1

R= =

cos = cos =

- кути, які утворюються рівнодіючою R, з координатними вісями O_x та O_y.