Молекулярная физика. Термодинамика

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ

Механика

Основные формулы

Движение материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси .

Средняя (путевая) скорость:

,

где путь, пройденный точкой за интервал времени . Путь в отличие от разности координат не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. .

Проекция мгновенной скорости на ось :

Проекция среднего ускорения на ось :

Проекция мгновенного (линейного) ускорения на ось :

.

Формула скорости равнопеременного поступательного движения:

,

где начальная скорость (в момент времени ); для равнозамедленного движения , для равноускоренного ).

Формула пути равнопеременного движения:

, .

При движении тела по вертикальному направлению в поле силы тяжести Земли .

Движение материальной точки по окружности.

Модуль угловой скорости:

.

Модуль углового ускорения:

.

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

, , ,

где модуль линейной скорости; и модули тангенциального и нормального ускорений; модуль угловой скорости; модуль углового ускорения; радиус окружности.

Модуль полного ускорения:

.

Для равнопеременного вращательного движения , ускоренное вращение, замедленное вращение.

Угловая скорость

.

Угловое перемещение радиус-вектора (угловой путь):

, .

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: ,

где смещение; амплитуда колебаний; угловая или циклическая частота; начальная фаза колебаний.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

;

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями:

, ;

а) , если разность фаз ;

б) , если разность фаз ;

в) , если разность фаз .

Уравнение плоской бегущей волны:

,

где смещение любой из точек среды с координатой в момент времени ; скорость распространения колебаний (волны) в среде.

Связь разности фаз колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанных в направлении распространения колебаний:

,

где длина волны.

Импульс абсолютно твердого тела массой , движущегося со скоростью :

.

Второй закон динамики (Ньютона):

,

где результирующая сила, действующая на материальную точку.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости ;

где коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); абсолютная деформация;

б) сила тяжести: ;

в) сила трения (скольжения): ,

где коэффициент трения; сила нормального давления.

Закон сохранения импульса:

.

Для двух тел для абсолютно упругого удара:

,

где и - скорости тел перед соударением тел, и скорости тел в момент после соударения.

Для абсолютно неупругого удара двух тел:

.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

, или .

Потенциальная энергия :

а) упругодеформированной пружины:

,

где жесткость пружины; абсолютная деформация;

б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

,

где ускорение свободного падения; высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии , где радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии:

.

Закон сохранения энергии при абсолютно упругом столкновении двух тел, движущихся в горизонтальной плоскости:

.

Закон сохранения энергии при абсолютно неупругом столкновении двух тел, движущихся в горизонтальной плоскости:

,

где энергия нагревания тел и их остаточной деформации.

Скорости двух тел после абсолютно упругого столкновения:

,

.

Работа, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии:

.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:

,

где результирующий вектор моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения; вектор углового ускорения; момент инерции системы относительно оси.

Моменты инерции некоторых тел массой относительно оси вращения, проходящей через центр масс:

а) материальной точки: ,

где расстояние от материальной точки до оси (модуль радиуса-вектора);

б) стержня длиной относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс этого стержня:

;

в) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):

.

г) однородного (сплошного) диска (цилиндра) радиусом относительно оси, перпендикулярной плоскости диска:

;

д) пустотелого цилиндра с радиусами и с осью вращения совпадающей с осью цилиндра:

;

е) шара с осью вращения, проходящей через его центр:

.

Теорема Штейнера:

,

где момент инерции системы (тела) массой относительно оси проходящей через центр масс системы (тела); момент инерции системы (тела) относительно оси, не проходящей через центр масс, но параллельной ей, расстояние между осями.

Момент импульса материальной точки массой , имеющей скорость и находящуюся на расстоянии от оси вращения:

.

Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси с угловой скоростью :

.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси :

.

Кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси:

, или .

Кинетическая энергия катящегося тела:

.

Молекулярная физика. Термодинамика

Основные формулы

Количество вещества тела (системы), т.е. число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.д.) содержащихся в теле или системе (выражается в молях):

,

где число структурных элементов, составляющих систему; постоянная Авогадро ( моль^-1).

Молярная масса вещества: ,

где масса однородного тела (системы); количество вещества этого тела.

Количество вещества смеси газов:

,

или

,

где соответственно – количество вещества, число молекул, масса, молярная масса того компонента смеси.

Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

,

где масса газа, молярная масса газа, молярная газовая постоянная ( Дж/моль К), количество вещества (число молей), термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля- Мариотта (изотермический процесс: ):

, или для двух состояний газа ;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: ):

, или для двух состояний ;

в) закон Шарля (изохорный процесс: ):

, или для двух состояний ;

г) объединенный газовый закон ( ):

, или ,

где давление, объем и температура газа в начальном состоянии; те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давления смеси газов:

,

где парциальные давления компонентов смеси; число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы он только один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов:

M= ,

где масса того компонента смеси; количество вещества того компонента смеси; число компонентов смеси.

Массовая доля того компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):

,

где масса смеси.

Концентрация молекул:

,

где число молекул вещества, содержащихся в системе; плотность вещества; объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов:

,

где средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

,

где постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

,

где число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления от концентрации молекул и температуры:

.

Скорости молекул:

средняя квадратичная;

средняя арифметическая;

наиболее вероятная,

где масса одной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении , имеющего степеней свободы:

, .

Связь между удельной и молярной теплоемкостями:

.

Уравнение Майера: .

Внутренняя энергия идеального газа:

.

Первое начало термодинамики:

,

где теплота, сообщенная системе (газу); изменение внутренней энергии системы; работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

в общем случае;

при изобарном процессе;

при изотермическом процессе;

при адиабатном процессе, где показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

.

Термический КПД цикла:

,

где теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

,

где и термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.

Электростатика.

Основные формулы

Закон Кулона

,

где сила взаимодействия точечных зарядов и ; расстояние между зарядами; диэлектрическая проницаемость; электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля и потенциал

, ,

где потенциальная энергия точечного положительного заряда , находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда

, .

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),

, ,

где напряженность и потенциал поля, создаваемого тым зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,

, ,

где расстояние от заряда до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом на расстоянии от центра сферы:

а) (при );

б) (при );

в) (при ),

где заряд сферы.

Линейная плотность заряда

.

Поверхностная плотность заряда

.