Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Теория автоматического управления »

Тема: «Исследование автоматической системы»

Выполнил:

Проверил:

Согонов. С. А.

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Исходные данные
  2. Описание выбранного метода исследования (достоинства, недостатки, область применения)
  3. Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы.
  4. Пояснение и описание всех характеристик, графиков, расчётных значений, коэффициентов, полученных в процессе выполнения задания.
  5. Статическая характеристика, качество переходного процесса. Рабочая точка. Запасы устойчивости по коэффициентам системы.
  6. Модель программы переходного процесса в системе.

Вывод

Исходные данные.

1.1 Структурная схема автоматической системы.

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

1.2 Заданная нелинейность.

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

1.3 Заданные значения коэффициентов.

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru ,

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru ,

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru ,

a=0,1 b=0,4 с=0,45

1.4 Заданный диапазон изменения коэффициентов настройки.

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru , 1/c

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание метода исследования (достоинства, недостатки, область применения)

Для исследования системы применен метод гармонической баланса

(МГБ).В основе МГБлежат следующие положения: имеется нелинейное звено Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru , на вход которого подан гармонический сигнал Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru .Тогда на выходе нелинейного звена будет получен периодический сигнал Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru . Гармоническая линеаризация получается как результат разложения выходного сигнала в ряд Фурье. Инерционность линейной части называется свойством фильтра. Чем больше инерционность тем больше свойство фильтра, тем меньше пропускаются высшие гармоники. Следовательно достаточно рассмотреть первую гармонику чтобы приблизительно оценить основные динамические свойства системы. Коэффициент гармонической линеаризации прямо пропорционален амплитуде первой гармоники и обратно пропорционален амплитуде входного сигнала.

Данный метод используется для систем выше 2-го порядка. Основным недостатком метода является то, что МГБявляется приближенным и мы не можем оценить его погрешность. В схеме нелинейное звено Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru заменяется на

Коэффициенты гармонической линеаризации

0, x<b

q(x)= Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru , x Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru b

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы.

Передаточная функция системы:

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Рассмотрим характеристический полином нашей системы:

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

где

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Согласно критерию Раусса-Гурвица система устойчива если

  • Выполняется необходимое условие устойчивости, т. е. Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru
  • Все диагональные миноры больше нуля

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

  • Определитель Раусса-Гурвица больше нуля Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

выразив g, получим

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Это условие выполнено, если числитель меньше нуля

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

так как Т12 , то получаем

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

отсюда следует, что числитель будет точно меньше нуля при

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Если

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

то числитель будет положительным, но неравенство будет выполняться при малых значениях k2, значит границе устойчивости соответствует уравнение:

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru Построив графики зависимости Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru от Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru , получим разбиение пространства коэффициентов Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru и Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru на области качественно отличного динамического поведения системы. На рисунке обозначено ПЦ- область существования предельного цикла, У- область устойчивости. Область неустойчивости находиться в отрицательной области и не рассматривается.

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

4. Пояснение и описание всех характеристик, графиков, расчётных значений, коэффициентов, полученных в процессе выполнения задания

Покажем переходную характеристику и фазовый портрет для точек, находящихся в устойчивой и области автоколебаний.

Покажем область устойчивости при данных коэффициентах:

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Покажем область придельного цикла при коэффициентах Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru , Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru , Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru при разных входных воздействиях. Аналитическое доказательство наличия придельного цикла.

Как видно из графика, при данной нелинейности существует только один придельный цикл.

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

1) при Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

2) при Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Описание структуры разбиения пространства коэффициентов на области качественно отличного динамического поведения системы - student2.ru

Вывод: Предельный цикл устойчив в малом и неустойчив в большом.

Наши рекомендации