Арифметичні дії в позиційних системах числення
Змістовний модуль № 1
самостійна робота студентів№ 11 (43-44)
ТЕМА: Дії додавання і віднімання в різних позиційних системах числення
кількість годин: 2
студенти повинні знати:
– особливості систем числення відмінних від десяткової.
студенти повинні вміти:
– додавати в різних позиційних системах числення;
– віднімати в різних позиційних системах числення.
план
- Додавання в різних позиційних системах числення.
- Віднімання в різних позиційних системах числення.
Основна література
- Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст] : навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К. : Вища школа, 1987. – С. 206-212.
- Основи початкового курсу математики [Текст] : навчально-методичний посібник / укл. Л. М. Голець, О. О. Кислякова, І. А. Ляшенко, О. Г. Онуфрієнко. – Запоріжжя, 2010. –
С. 85-87.
- Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст] : учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М. : Просвещение, 1988. – С. 196-197.
Інтернет-ресурси
- Двійкова система числення [Електронний ресурс] : матеріал з теми: Система числення // сайт Ніколаєвої Вероніки. – Режим доступу: https://sites.google.com/site/ sistemicislennaveronika/dvijkova-sistema-cislenna-2 – Назва з екрана.
- Десятичная система счисления, классы и разряды натуральных чисел [Электронный ресурс] : теоретические материалы // сайт shkolo.ru. – Режим доступа: http://shkolo.ru/ desyatichnaya-sistema-schisleniya-klassyi-i-razryadyi-naturalnyih-chisel. – Название с экрана.
- Непозиційні системи числення [Електронний ресурс] // Вікіпедія : Вільна енциклопедія. – Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Непозиційні_системи_числення. – Назва з екрана.
- Система числення [Електронний ресурс] // Вікіпедія : Вільна енциклопедія. – Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Система_числення. – Назва з екрана.
Методичні рекомендації студенту
до самостійної роботи
Користуючись зазначеною літературою, складіть таблицю додавання одноцифрових чисел в трійковій системі числення. Використовуючи складену таблицю, виконайте додавання 12213 + 1223 та віднімання 21103 – 2123.
Обміркуйте та складіть план-конспект з питань, що виносяться на обговорення.
Виконайте вправи 1 (1, 2), 2 (1, 2), 3, 4 (1) з підручника Стойлова Л. П. Основы начального курса математики на С. 197.
ЗАВДАННЯ І питання для самоперевірки
- Як додавати в різних позиційних системах числення?
- Як віднімати в різних позиційних системах числення?
- Виконайте арифметичні дії: 22223 + 22223, 3546 + 1216, 66667 + 17, 500628 – 376548.
форма контролю
- Фронтальне опитування
- Перевірка зошитів
Матеріал для самостійного опрацювання з даної теми студентами
Арифметичні дії в позиційних системах числення
На уроках математики в початковій школі ви вивчили правила користування чотирма арифметичними діями: додавання (+ ), віднімання (-), множення (·) та ділення (:). Виявляється, що ці правила абсолютно однакові для всіх позиційних систем числення. Але тепер вам треба створити нові таблиці додавання та множення.
Перш ніж почати рахувати в різних системах числення, зробимо ще одне суттєве зауваження. Ви, мабуть, звернули увагу на те, що всі розглянуті системи числення використовують відомі нам цифри десяткової системи. Це тому, що їхня основа менша за десять. При цьому деякі цифри навіть виявляються зайвими! Якщо ж розглянути, наприклад, шістнадцяткову систему числення, то там справа буде зовсім іншою. Але про це трохи пізніше. А зараз не будемо забувати, що наведені приклади стосуються тільки систем числення, в яких основа менша за 10.
Розглянемо спочатку дію додавання.Додаватимемо числа в стовпчик по розрядах - спочатку одиниці, потім десятки, після них сотні і т. д.
Для того щоб уникнути проблем при додаванні деяких цифр, скористайтеся такою порадою: якщо сума цифр у даній системі числення перевищує 10, то доповніть спочатку перший доданок до повного «десятка» цієї системи числення, а залишок другого доданка додайте після цього до одержаного числа 10.
Приклади:
Наводимо приклад додавання більших чисел:
Тепер розглянемо дію віднімання.Пригадаємо, що коли при відніманні в десятковій системі числення в деякому розряді зменшуване менше за від'ємник, то ви позичаєте одиницю у найближчого зліва від нього розряду, значення якого більше за 0. Цей принцип застосовується в будь-якій позиційній системі числення. Як ілюстрацію дії віднімання розглянемо приклад:
Спробуйте отримати результат цього прикладу, виконавши всі дії покроково. А щоб перевірити отриманий результат, виконайте додавання:
Порівняння чисел, записаних у системі числення з основою р, виконується так само, як і в десятковій системі числення: порівнюються цифри, починаючи зі старших розрядів.
Дії над числами в не десяткових системах числення виконуються за тими ж правилами, що і в десятковій системі числення. Перш за все для додавання і множення одноцифрових чисел складаються відповідні таблиці. Вони використовуються як при відніманні і діленні одноцифрових чисел, так і при діях з багатоцифровими числами.
Таблиця додавання з р = 5
| + | 1 2 3 4 |
| 2 3 4 10 3 4 10 11 4 10 11 12 10 11 12 13 |
Виконаємо додавання і віднімання чисел, записаних у п’ятірковій системі числення:
+ 3421(5) _ 3421(5)
342(5) 342(5)
4313(5) 3024(5)