Тәжірибелік сабақ. Жазықтықтағы түзу

Тапсырмалар.1. АЖ: [7] № 2.142, 2.144, 2.146, 2.150, 2.152, 2.164, 2.172, 2.

2. ҮЖ: [7] № 2.141, 2.143, 2.151, 2.153, 2.155, 2.165, 2.175.

Әдістемелік ұсыныстар.

1. Түзудің жазықтықта әртүрлі орналасулары оның жалпы теңдеуіндегі коэффициенттеріне байланысты болады:

а) Егер болса, онда түзуі өсіне параллель болады.

ә) Егер болса, онда түзуі өсіне параллель болады.

б) Егер болса, онда түзуі координат жүйесінің бас нүктесінен өтеді.

в) Егер болса, онда түзуі өсімен беттесетін болады.

г) Егер болса, онда түзуі өсімен беттесетін болады.

2. Түзудің әртүрлі теңдеулерінің бір түрінен екіншісіне көшуге болады. Сондықтан есептің шартынан параметрлері тез анықталатын теңдеудің түрін таңдауға болады.

1-есеп. Берілген нүктеден өтіп ордината өсін 5-ке тең кесіндіде қиятын түзудің теңдеуін табыңыз.

Шешімі. Іздестіріп отырған түзудің теңдеуін бұрыштық коэффициент теңдеуі түрінде анықтайық, . Енді - бұрыштық коэффициентін табайық. Іздестіріп отырған түзу берілген нүктеден өтетін болғандықтан, оның координаттары осы түзудің теңдеуін қанағаттандырады, яғни . Осыдан . Сонымен, .

2-есеп. Төмендегі түзулердің жазықтықтағы орналасуын анықтау керек:

а) б) в) г) д)

Шешуі: а) теңдеуінде айнымалы шама жоқ. Сондықтан, ол өсіне параллель түзу және өсін нүктеде қияды:

б) теңдеуінде бос мүше жоқ. Сондықтан, берілген түзу координат жүйесінің бас нүктесінен өтеді;

в) теңдеуінде - айнымалы шамасы жоқ. Сондықтан, ол өсіне параллель түзу және өсін нүктеде қияды;

г) теңдеуінде - айнымалы шама жоқ. Сондықтан, ол өсімен беттеседі.

3-есеп. нүктеден өтіп векторына перпендикуляр болатын түзудің жалпы және бұрыштық теңдеуін анықтау керек.

Шешуі. теңдеуіндегі Сонда болады. Сонымен, түзудің жалпы теңдеуі, ал түзудің бұрыштық теңдеуі болады, мұндағы - бұрыштық коэффициент.

Негізгі әдебиет: [7], 2 тарау, § 2 (п.1) (71-76 беттер).

Қосымша әдебиет: [19], 1 тарау, § 1-7 (5-24 беттер), 3 тарау, § 12-16 (35-57 беттер).

Бақылау сұрақтары:

1. Түзудің теңдеуіндегі коэффициентінің мағынасы қандай?

2. Жазықтықтағы түзудің нормаль векторының координаттарын қалай анықтайды?

3. Түзудің кез келген теңдеуіндегі параметрлерін оның жалпы теңдеуіндегі коэффициенттер арқылы өрнектеуе бола ма?

№5-тәжірибелік сабақ. Кеңістіктегі түзу мен жазықтық

Тапсырмалар.1. АЖ: [7] № 2.182, 2.184, 2.190, 2.186, 2.196, 2.198, 2.204, 2.208.

2. ҮЖ: [7] № 2.183, 2.185, 2.197, 2.199, 2.201, 2,205, 2.210.

Әдістемелік ұсыныстар.

1. Жазықтықтың кеңістікте әртүрлі орналасуы оның жалпы теңдеуіндегі коэффициенттеріне байланысты болады:

а) Егер болса, онда жазықтық өсіне параллель болады. Егер болса, онда жазықтық өсіне параллель болады. Егер болса, онда жазықтық өсіне параллель болады.

ә) Егер болса, онда жазықтық декарт координат жүйесінің бас нүктесінен өтеді.

б) Егер болса, онда жазықтық координат жазықтығына параллель болады. Егер болса, онда жазықтық координат жазықтығына параллель. Егер болса, онда жазықтық координат жазықтығына параллель болады.

в) Егер болса, онда жазықтық координат жазықтығын анықтайды. Егер болса, онда жазықтық координат жазықтығын анықтайды. Егер болса, онда жазықтық координат жазықтығын анықтайды.

г) Егер болса, онда жазықтық өсі арқылы өтеді. Егер болса, жазықтық өсі арқылы өтеді. Егер болса, жазықтық өсі арқылы өтеді.

2. Жазықтық өзінің үш нүктесі арқылы немсе бір нүктесі және бағыты (өзіне перпендикуляр вектор-нормаль векторы) арқылы толық анықталады.

3. Түзу өзінің екі нүктесі арқылы немесе бір нүктесі және бағыты (өзіне параллель вектор-бағыттаушы векторы) арқылы толық анықталады.

4. Екі немесе екі жазықтық арасындағы бұрыш олардың бағыт векторлары арасындағы бұрышқа тең; бағыт векторлары арқылы түзулер мен жазықтықтардың параллельдігін, перпендикулярлығын анықтауға болады.

1-есеп. Берілген нүктеден өтіп, нормаль векторы болатын жазықтықтың теңдеуін анықтаңыз.

Шешуі. Іздестіріп отырған жазықтықтың теңдеуін табу үшін формуланы пайдаланамыз, мұндағы , , сонда . Осыдан іздестіріп отырған жазықтықтың теңдеуін табамыз: .

2-есеп. нүктеден және өсінен өтетін жазықтықтың теңдеуін анықтаңыз.

Шешуі. өсінен өтетін жазықтықтың теңдеуі мына түрде анықталады: . Мұндағы - белгісіз коэффициенттер және ол берілген нүктеден өтетін болғандықтан, оның координаттары осы теңдеуді қанағаттандырады, яғни немесе . С-ның мәнін бастапқы теңдеуге қойып, іздестіріп отырған жазықтықтың теңдеуін анықтаймыз: .

3-есеп. Берілген нүктеден өтіп жазықтығына перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін анықтаңыз.

Шешуі. Берілген жазықтықтың -нормаль векторы іздестіріп отырған түзудің бағыттауыш векторы болып табылады. Олай болса, берілген нүктеден өтіп бағыттауыш векторы болатын түзу теңдеуі болады.

Негізгі әдебиет: [7], 2 тарау, § 2 (п.2) (77-84 беттер).

Қосымша әдебиет: [19], 9 тарау, § 38-43 (141-165 беттер).

Бақылау сұрақтары:

1. Жазықтықтың нормаль векторының координаттарын қалай анықтайды?

2. Екі түзу немесе екі жазықтық, түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштар қандай векторлармен анықталады?

3. Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі қалай анықталады?