Образец выполнения работы № 1

Лабораторная работа № 1

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления.

Задания:

1. Изучить и законспектировать по учебному пособию "Численные методы" п. № 2.3, стр.75-79.

2. Рассмотреть и проделать "Образец выполнения работы № 1".

3. Выбрать из таблицы уравнение, номер которого совпадает с номером студента в журнале. Отделить корни уравнения графически и аналитически. Уточнить корни (все!) уравнения методом половинного деления с точностью Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , указать число разбиений отрезка. Номера других уравнений уточните у преподавателя.

Краткое изложение метода половинного деления.

Дано нелинейное уравнение Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , где функция Образец выполнения работы № 1 - student2.ru определена и непрерывна для всех Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , причем функция меняет знак на концах этого отрезка, т.е. Образец выполнения работы № 1 - student2.ru .

Найти приближенное решение данного уравнения Образец выполнения работы № 1 - student2.ru с точностью, например, Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , а так же необходимое для этого число разбиений отрезка Образец выполнения работы № 1 - student2.ru .

Приближенное решение Образец выполнения работы № 1 - student2.ru и погрешность приближения Образец выполнения работы № 1 - student2.ru находятся по следующей схеме:

Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru ; где Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , удовлетворяет условиям Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru ; из последнего определяется число разбиений отрезка Образец выполнения работы № 1 - student2.ru .

Образец выполнения работы № 1

Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения Образец выполнения работы № 1 - student2.ru методом итерации с точностью Образец выполнения работы № 1 - student2.ru .

Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке Образец выполнения работы № 1 - student2.ru графическим методом. Для этого табулируем функцию Образец выполнения работы № 1 - student2.ru на данном отрезке. Имеем Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Выделим отрезок Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , содержащий изолированный корень, для уточнения которого применим метод половинного деления по схеме Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , где Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Полагая Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , а так же условие остановки деления отрезка пополам Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , составим таблицу:

Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru корень Погреш ность Усл остан
1,00000000 3,00000000 2,00000000 1,29583687 -1,17168626 0,15888308   1,00000000 нет
2,00000000 3,00000000 2,50000000 0,15888308 -1,17168626 -0,48776781   0,50000000 нет
2,00000000 2,50000000 2,25000000 0,15888308 -0,48776781 -0,15924305   0,25000000 нет
2,00000000 2,25000000 2,12500000 0,15888308 -0,15924305 0,00119806   0,12500000 нет
2,12500000 2,25000000 2,18750000 0,00119806 -0,15924305 -0,07868831   0,06250000 нет
2,12500000 2,18750000 2,15625000 0,00119806 -0,07868831 -0,03866032   0,03125000 нет
2,12500000 2,15625000 2,14062500 0,00119806 -0,03866032 -0,01870977   0,01562500 нет
2,12500000 2,14062500 2,13281250 0,00119806 -0,01870977 -0,00875050   0,00781250 нет
2,12500000 2,13281250 2,12890625 0,00119806 -0,00875050 -0,00377488   0,00390625 нет
2,12500000 2,12890625 2,12695313 0,00119806 -0,00377488 -0,00128807   0,00195313 нет
2,12500000 2,12695313 2,12597656 0,00119806 -0,00128807 -0,00004492   0,00097656 нет
2,12500000 2,12597656 2,12548828 0,00119806 -0,00004492 0,00057659   0,00048828 нет
2,12548828 2,12597656 2,12573242 0,00057659 -0,00004492 0,00026584   0,00024414 нет
2,12573242 2,12597656 2,12585449 0,00026584 -0,00004492 0,00011046   0,00012207 нет
2,12585449 2,12597656 2,12591553 0,00011046 -0,00004492 0,00003277 2,12591553 0,00006104 да
2,12591553 2,12597656 2,12594604 0,00003277 -0,00004492 -0,00000608 2,12594604 0,00003052 да
2,12591553 2,12594604 2,12593079 0,00003277 -0,00000608 0,00001335 2,12593079 0,00001526 да

Приближенное решение Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , погрешность Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , число итераций Образец выполнения работы № 1 - student2.ru .

Следовательно, приближенное значение корня равно Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Округлим Образец выполнения работы № 1 - student2.ru до Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Получим Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Найдем число верных знаков для Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Имеем Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Так как Образец выполнения работы № 1 - student2.ru , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков Образец выполнения работы № 1 - student2.ru . Ответ: Образец выполнения работы № 1 - student2.ru

***

Вопросы самоконтроля. (Вопросы и ответы на них записать в тетрадь)

1) Как отделяются корни уравнения и какой должна быть величина шага при отделении корней?

2) Какие условия должны быть выполнены для применения метода половинного деления отрезка?

3) Какова идея метода половинного деления отрезка? Геометрическая иллюстрация.

4) Как вычисляется приближенный корень уравнения и какова его погрешность?

5) Как зависит погрешность результата от выбора приближенного решения?

Уравнения для самостоятельного решения Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 6lg(3x)+3x -9=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 4Ctg(x) -(2x-4)0,5-=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 4Cos(x) -(2x-3)0,5-=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2x3 -19Cos(x)+1=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2+ln(2x)-22x =0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Ctg(2x) -(x-4)0,5-=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2x4 -10Cos(x)+1=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru tg(3x) -(2x-4)0,4-=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 6lg(x)+5x -8=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2tg(x) -ln(2x+5)=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2x3 -15Cos(x)+5=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2x5-3x4 +5x3 -4=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 4Ctg(x) -ln(2x-4)=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 12x4-3x3 +5x3+7=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2x3 -9Cos(2x)+1=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2x2 -19Cos(x)+1=0 6+ ln(2x)-22x =0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 3ln(2x)+2x +2=0 (2x-4)0,3-4Cos(x)=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 3ln(x)+2x +4=0 5-ln(2x)+22x =0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 2ln(2x)+3x +2=0 10x5+3x4 -5x3 -x=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 3ln(x2)+2x +2=0 2x0,5-3x +5x3 -4=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 6ln(2x)+22x -7=0 4ln(2x)+32x -7=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru (2x-3)0,5-4Cos(x)=0 (2x-3)0,5+4Cos(x)=0
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 4tg(x) -(2x-4)0,5-=0  
 
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru
Образец выполнения работы № 1 - student2.ru Образец выполнения работы № 1 - student2.ru 6ln(2x)+22x -7=0 2x2 -19Cos(x)+1=0

Наши рекомендации