Вычисление пределов функций

Теорема 1. Вычисление пределов функций - student2.ru Вычисление пределов функций - student2.ru .

gФункция Вычисление пределов функций - student2.ru определена в некоторой окрестности точки x=0 и Вычисление пределов функций - student2.ru . Сложная функция Вычисление пределов функций - student2.ru непрерывна в точке x=0 как композиция непрерывных функций: Вычисление пределов функций - student2.ru . Учитывая, что Вычисление пределов функций - student2.ru = Вычисление пределов функций - student2.ru , имеем: Вычисление пределов функций - student2.ru .n

Теорема 2. Вычисление пределов функций - student2.ru ; Вычисление пределов функций - student2.ru .

g Вычисление пределов функций - student2.ru (если Вычисление пределов функций - student2.ru , то Вычисление пределов функций - student2.ru ): Вычисление пределов функций - student2.ru .n

Теорема 3. Вычисление пределов функций - student2.ru ( Вычисление пределов функций - student2.ru ).

Докажем при a=1/2, т.е. Вычисление пределов функций - student2.ru : Вычисление пределов функций - student2.ru

Вычисление пределов функций - student2.ru .

Раскрытие неопределенностей

üЕсли Вычисление пределов функций - student2.ru - б.м.ф. при Вычисление пределов функций - student2.ru , то Вычисление пределов функций - student2.ru называют раскрытием неопределенности Вычисление пределов функций - student2.ru . При этом в дроби Вычисление пределов функций - student2.ru следует выделить множитель Вычисление пределов функций - student2.ru в числителе и знаменателе.

üЕсли Вычисление пределов функций - student2.ru , то частное Вычисление пределов функций - student2.ru представляет при Вычисление пределов функций - student2.ru неопределенность Вычисление пределов функций - student2.ru . Когда f, g - многочлены, то разделив числитель и знаменатель на наибольшую степень, удается применить известные теоремы об арифметических операциях с пределами.

üЕсли f, g - б.б.ф. одного знака, то выражение Вычисление пределов функций - student2.ru при Вычисление пределов функций - student2.ru представляет неопределенность Вычисление пределов функций - student2.ru .

üЕсли Вычисление пределов функций - student2.ru , то в произведении Вычисление пределов функций - student2.ru имеем неопределенность 0×¥

Метод замены переменного при вычислении предела основан на теореме о пределе сложной функции: если существуют Вычисление пределов функций - student2.ru , причем, Вычисление пределов функций - student2.ru , то в точке а существует предел сложной функции Вычисление пределов функций - student2.ru и справедливо равенство Вычисление пределов функций - student2.ru .

Наши рекомендации