Тема: Динамика поступательного движения 1 страница

МЕХАНИКА

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус-вектором Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru в точку 2 с радиус-вектором Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . При этом на нее действовала сила Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru (радиус-векторы Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и сила Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , равна …

 
26 | Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Решение:
По определению Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . С учетом того, что Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Релятивистское сокращение длины ракеты составляет 20%. При этом скорость ракеты равна …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   0,6 с
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   0,8 с
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   0,2 с
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   0,4 с

Решение:
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Здесь Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . При этом поперечные размеры тела не изменяются. По условию релятивистское сокращение длины ракеты Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Отсюда скорость ракеты Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru .


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  

Решение:
По определению Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Отсюда Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Используя геометрический смысл интеграла, искомое угловое перемещение можно найти как площадь трапеции: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru рад.


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами m1 = 4 г и m2 = 2 г и скоростями V1 = 5 м/с и V2 = 4 м/ссоответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна …
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

 
2 | Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Решение:
Скорость центра масс механической системы равна отношению импульса системы к ее массе: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Для рассматриваемой системы из двух частиц Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Проекция скорости центра масс на ось ОХ Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  

Решение:
В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , или Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, с которой скатывается тело. Отсюда с учетом того, что Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , получаем: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Отсюда Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Моменты инерции сплошного и полого цилиндров равны соответственно: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Тогда искомое отношение скоростей Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru .


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   увеличится в 2
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   уменьшится в 2
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   увеличится в 1,5
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   уменьшится в 1,5

Решение:
Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс, вычисляется по формуле Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Момент инерции относительно оси, проходящей через образующую, найдем по теореме Штейнера: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Тогда Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , то есть момент инерции увеличится в 2 раза.

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru -мезон, двигавшийся со скоростью Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g2 в лабораторной системе отсчета равна …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Решение:
Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света, скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона g2 с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru .


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Потенциальная энергия частицы задается функцией Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru .
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна …
(Функция Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

 
36 | Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Решение:
Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , или Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Таким образом, Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Направления векторов момента импульса Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и момента силы Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru для равнозамедленного вращения твердого тела правильно показаны на рисунке …
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  

Решение:
Момент Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru силы Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru определяется соотношением Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , где Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru – радиус-вектор точки приложения силы. Направление вектора момента силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу правого винта (буравчика). Таким образом, момент силы направлен вдоль оси вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения твердого тела, Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , где Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru момент инерции тела, Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru вектор углового ускорения, который сонаправлен с вектором момента силы. Момент импульса равен Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , где Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru вектор угловой скорости, который по правилу правого винта направлен вдоль оси вращения, следовательно, и вектор момента импульса направлен так же. Поскольку вращение равнозамедленное, вектор углового ускорения направлен противоположно вектору угловой скорости, значит, векторы Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru противоположны. Условию задачи соответствует рисунок 3.


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  

Решение:
По определению Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Отсюда Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Используя геометрический смысл интеграла, искомое угловое перемещение можно найти как площадь трапеции: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru рад.


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , на которые смогут подняться эти тела, равно …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru  

Решение:
В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , или Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , получаем: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Тогда искомое отношение высот Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru .


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Импульс материальной точки изменяется по закону Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 4 c, равен …

 
26 | Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Решение:
Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Тогда зависимость силы от времени имеет вид Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Модуль силы Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , и в момент времени t = 4 c Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил ( Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru или Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение …
Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru

Решение:
При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае составляющая Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru одинакова для трех сил: Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru и Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , а для силы Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru . Кроме того, все силы приложены в одной точке. Поэтому Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru , Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru .


Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Космический корабль летит со скоростью Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru ( Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …

Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   равна 1,0 м при любой его ориентации
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
  Тема: Динамика поступательного движения 1 страница - student2.ru   изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2

Наши рекомендации