Динамика установившегося движения неравновесных систем

Неравновесными приводными системами называются такие системы, в которых при сохранении неразрывности кинематической цепи часть элементов при установившемся равномерном движении ведущей массы движется неравномерно, подчиняясь определенному закону, обусловленному кинематическими параметрами.

К неравновесным системам относятся машины, приводы которых содержат кривошипно-шатунный, кривошипно-кулисный или кулачковый механизм, зубчатые передачи с некруглыми колесами, цепные передачи, рычажно-зубчатые механизмы и т.п.

Наиболее типичным механизмом с возвратно-поступательным движением является кривошипно-шатунный (рис. 26).

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru При установившейся скорости вала двигателя ведомая масса m2 может быть неподвижной и только после подключения при помощи муфты будет совершать возвратно-поступательное движение.

После включения механизма через муфту ведущей массе m1 (не показана) сообщается практически мгновенно некоторая скорость. Если двигатель (асинхронный и некоторые двигатели постоянного тока) имеет жесткую механическую характеристику, то координату x1 можно выразить в виде

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru , (207)

где Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru – угловая скорость кривошипа.

Уравнение движения ведомой массы будет

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru , (208)

где Q – внешняя нагрузка (включение механизма в нагруженном состоянии).

Для решения уравнения (208) необходимо знать конкретную функцию Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . Для кривошипно-шатунных механизмов, когда отношение длины шатуна L к радиусу кривошипа r достаточно велико, можно принять

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (209)

Подставляя значение x1 в уравнение (208), получим

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (210)

Общее решение уравнения (210) имеет вид

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru , (211)

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (212)

Начальные условия: при Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru и Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru .

Тогда

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (213)

Деформация шатуна

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (214)

Величины Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru и Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru могут принимать любые значения и в том числе такие, при которых одновременно Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru и Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . Кроме того, для системы с достаточно большой жесткостью Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru .

Тогда усилие Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru , воспринимаемое штангой, будет иметь максимальное значение

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (215)

В случае, когда в момент начала движения шатуна верхний конец его находится в одном из средних положений (кривошип смещен на 90° от горизонтали) и последующее движение шатуна направлено влево (рис. 26), координата Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . Подставляя это значение x1 в уравнение (210) и решая при предыдущих начальных условиях, получим

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (216)

Деформация упругого звена (шатуна)

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru , (217)

а воспринимаемое усилие

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (218)

Максимальная нагрузка равна

Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru . (219)

В случаях, когда начало движения шатуна происходит из остальных двух типичных положений (левое крайнее и смещенное на 90° при последующем движении шатуна вправо – рис. 26),результаты определяются соответственно формулами (215) и (219).

 
  Динамика установившегося движения неравновесных систем - student2.ru

Графики изменения нагрузки шатуна в функции времени показаны на рис. 27 и 28.

Наши рекомендации