Переходная характеристика в форме Баттерворта

p2 + Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru w0 p + w02 = 0

где Ö2 w0 = 1 / Ттп ; КS = 1/ Ттп ; Кр = КS / Кн

ПРИМЕР 2.

САР частоты вращения двигателя постоянного тока, управляемого тиристорным преобразователем по цепи возбуждения при условии Iя = const.

Передаточная функция неизменяемой части системы равна

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

где Кн - коэффициент передачи неизменяемой части САР,

Кн = Кд Ктп Ктг Кп / J , Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

J - суммарный момент инерции якоря двигателя и приводного механизма,

Тв , Ттп - постоянные времени обмотки возбуждения и тиристорного преобразователя.

Так как объект регулирования по цепи управления в данном случае является астатическим, то для получения астатизма по цепи возмущения необходимо ввести ПИД - регулятор для компенсации постоянной времени обмотки возбуждения и устранения неустойчивости замкнутой САР со стороны задающего воздействия, т.е.

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Если Тр1 = Тв , то передаточная функция разомкнутой САР будет

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

а передаточная функция замкнутой САР по управлению

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Характеристическое уравнение замкнутой САР

p3 + A1 w0 p2 + A2 w02 p + w03 = 0,

где A1 w0 = 1 / Tтп , A2 w02 = KS Tp2 / Tтп , w03 = КS / Tтп

1. Биномиальная форма переходной характеристики

p3 + 3 w0 p2 + 3 w02 p + w03 = 0

Тогда 3w0 = 1 / Tтп , 3 w02 = КS Тр2 / Tтп , w03 = KS / Tтп

КS = 1 / (27 Tтп2) , Тр2 = 9Ттп

2. Переходная характеристика по минимуму среднеквадратичной ошибки

p3 + w0 p2 + 2 w02 p + w03 = 0

Тогда w0 = 1/ Tтп , 2 w02 = KS Tp2 / Tтп , w03 = KS / Tтп

КS = 1 / Tтп2 , Тp2 = 2 Ттп

3. Переходная характеристика в форме Баттерворта

p3 + 2 w0 p2 + 2 w02 p + w03 = 0

Тогда 2 w0 = 1 / Tтп , 2 w02 = KS Tp2 / Tтп , w03 = KS / Tтп

КS = 1/ (8 Tтп2) , Тp2 = 4 Ттп

ПРИМЕР 3.

САР напряжения генератора постоянного тока.

Передаточная функция неизменяемой части системы равна

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

где Кн - коэффициент передачи неизменяемой части САР,

Кн = Кг Ктп Кп ,

Кг - коэффициент передачи генератора,

Ктп - коэффициент передачи тиристорного преобразователя,

Кп - коэффициент передачи потенциометра,

Твтпян - постоянные времени обмотки возбуждения, тиристорного преобразователя, якоря генератора и нагрузки, соответственно.

Так как Тя и Тн значительно меньше Тв и Ттп ,то ими можно пренебречь.

Тогда выбираем ПИ - регулятор для компенсации наибольшей постоянной времени Тв и введения астатизма, т.е.

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Передаточная функция разомкнутой САР будет

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Расчет параметров регулятора проводится аналогично первому примеру.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Формулы для расчета переходных процессов.

1. Для случая кратных корней (биномиальные формы):

n = 2 p2 + 2w0p + w02 = 0

p1 = p2 = - w0

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru n = 3 p3 + 3w0 p2 + 3w02 p + w03 = 0

p1 = p2 = p3 = - w0

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

n = 4 p4 + 4 w0 p3 + 6 w02 p2 + 4 w03 p + w04

p1 = p2 = p3 = p4 = - w0

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

2. Минимум среднеквадратичной ошибки:

n = 2 p2 + w0 p + w02 = 0

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

n = 3 p3 + w0 p2 + 2 w02 p + w03 = 0

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

3. Оптимум по модулю (форма Баттерворта):

n = 2 p2 + Ö2 w0 p + w02 = 0

p1,2 = Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

n = 3 p3 + 2w0 p2 + 2 w02 p + w03

p1 = - w0 ; p2,3 = Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

y(t)= 1 - Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

n = 4 p4 + 2,6 w0 p3 + 3,4 w02 p2 + 2,6 w03 p + w04 = 0

p1,2 = -0,9239 w0 ± j 0,3827 w0; p3,4 = -0,3827w0 ± j 0,9239 w0

y(t) = 1 - 2,4142 Переходная характеристика в форме Баттерворта - student2.ru

ЛИТЕРАТУРА

1. Тимофеев Ю.К., Крылов А.П. Линейные системы автоматического управления: Учебн.пособие.-СПб.: Изд-во ГМА им.адм. С.О.Макарова, 2008. -190 с.

2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов.-СПб.: Политехника, 2008. -302 с.

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления /Под ред. В.А.Бесекерского . Наука.: 1978.- 512 с.

4. Башарин А.В., Голубев Ф.Н., Кепперман В.Г. Примеры расчетов автоматизированного привода. – Л.: Энергия, 1971.- 440 с.

Наши рекомендации