Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”.

Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: Zab, Zbc, Zca и соединены в трёхфазную электрическую цепь “треугольником” (рис.4) , питается симметричной системой линейных напряжений: UAB= UBC= UCA= UЛ.

С учётом данных, приведённых в таблице 4. Для каждого варианта задания, определить:

1. фазные и линейные токи потребителя,

2. активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя,

3. показания ваттметров W1,W2,

4. построить векторную диаграмму токов и напряжений ,

IV. Краткие теоретические положения.

4.1Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмника “треугольником”.

В связанных трёхфазных системах наряду с соединением трёхфазных потребителей “звездой” применяется соединение фаз “треугольником”. При этом не имеет значения как соединены фазы источника - “звездой ” или “треугольником”.

При соединении “треугольником” фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям :

(Uф=Uл) : Uab=UAB; Ubc=UBC ; Uca=UСA.

Соотношение между линейными и фазными токами определяют из уравнений, составленных для токов в соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов a,b,c разветвления электрической цепи:

IА = Iab - Ica; IВ = Ibc - Iab; IС = Ica - Ibc.

При симметричной нагрузке линейные токи IА= IВ = IС = IЛ и фазные

Iab = Ibс = Iса = Iф. При этом угол сдвига фаз между фазными токами и напряжениями Ψab= Ψbc= Ψca= Ψф.

В соответствии с этим при симметричной нагрузке имеет место соотношение IЛ = Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru Iф.

Таблица 4.

№ вар Zab ,Ом Zbc ,Ом Zca ,Ом U ,В
7+j7 10+j10 4-j4
10-j10 J90˚ 10e -j20
20+j10 J45˚ 15e -j40
20-j15 -J90˚ 10e
30+j20 -j40
8+j8 -J60˚ 12e 15-j5
10+j30 -J30˚ 15e 20+j10
30-j20 J90˚ 20e 15+j5
15+j15 15-j10
-J90˚ 20e 25+j20 15+j15
-J45˚ 15e 20+j20 10-j10
J45˚ 15e -j30
15-j10 10+j20 5-j10
J30˚ 10e 10-j10
J30˚ 15e 20-j10 -j20
8-j8 10+j10
10ej45 10-j20
40-j10 20+j20
50ej90 30-j30
10-j8 20+j10
20e-j30 20+j10
50-j10 30+j30
10-j10 15ej60
20-j10 20ej30
10-j50 50ej90
20e-j45 10ej90
10-j5 15ej90
10-j50 25+j25
10-j20 20ej30
10-j10 20ej45

 
  Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru

Задача 5. Исследование однофазного трансформатора.

Однофазный трансформатор имеет напряжение U1/U2 B. Номинальная мощность трансформатора S кВА. Опыт xx проведён при номинальном напряжении в первичной обмотки. Данные опытов xx и к.з:

Pxx; Ixx; Pk3; Uk%; частота fm=50 Гц. Pxx=3,6%Sном; Pk3=4,8%Sном.

Магнитопровод трансформатора изготовлен из пластин толщиной 0,5мм; удельные потери р10 Вт/(кг* Тл²)

Определить:

а) массу магнитопровода mСТ, если максимальное значение индукции в стержне и в ярме Вмах , Тл;

б) действительное поперечное сечение стержня Аст., если коэффициент заполнения пакета сталью к3 и число витков вторичной обмотки трансформатора w2;

в) сопротивления магнитопровода трансформатора полное Zm, активное Rm и реактивное Xm и угол магнитного запаздывания α;

г) параметры обмоток трансформатора R1,R2,X1,X2. При расчёте принять, что в опыте к.з. мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

д) кпд трансформатора при активно-индуктивной нагрузке при cosφ2 и значениях коэффициента загрузки 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

V. Краткие теоретические положения.

5.1 Однофазный трансформатор.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или большим числом индуктивно связанных обмоток, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В трансформаторе передача энергии из сети к приёмнику происходит посредством переменного потока.

При синусоидальном изменении напряжения источника питания U1 с частотой f поток магнитопровода Ф оказывается практически синусоидальным.

ЭДС обмоток трансформатора:

E1 = 4,44* w1* f* Фm,

E2 = 4,44 *w2 *f* Фm.

Коэффициент трансформации трансформатора может быть определён как

К = E1/E2 = w1/w2= U1/U2 ≈ I2/I1.

Для определения величин, характеризующих работу трансформатора под нагрузкой, проводятся два опыта: опыт xx и опыт к.з.

Опыт xx. Вторичная обмотка разомкнута, к первичной подаётся номинальное напряжение. Определяются следующие величины:

Ixx; Pxx=Pст.; K; U2xx.

По опытным данным хх можно вычислить параметры сердечника магнитопровода:

 
  Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru

Rm = Pxx/Ixx² ; Zm = U1/Ixx ; Xm= Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru ;

Коэффициент мощности хх cos φ хх =Rm/Zm,

Угол магнитного запаздывания α = 90˚- φ хх.

Опыт к.з. Проводится при пониженном напряжении на первичной обмотке в отличие от аварийного к.з. Напряжение прикладывается такое, при котором токи в обмотках достигают номинального значения.

Определяется: Рк3, Uк3 или Uк3%.

Uк3 = Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru

Опытные данные позволяют определить сопротивления к.з.:

Rк = Pк3/I1н² ; Zк = Uк3/I1н ; Xк= Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru .

Для силовых трансформаторов можно принять, что мощность потерь к.з. делится поровну между первичной и вторичной обмотками. Это позволяет определить параметры обмоток трансформатора:

Rk = R1 +R2΄ = R1 +R2/k²; R1≈ R2/k²

Xk = X1 +X2΄ = X1+X2/k²; X1 ≈ X2/k²

Zk = Z1 +Z2΄ = Z1 +Z2/k².

Мощность к.з. даёт возможность определить потери в обмотках: Рм=β²PkЗ, где коэффициент загрузки трансформатора

β = I2/I2н.

Коэффициент полезного действия трансформатора

η = P2/P1= P2/(P2+Pм+Рст)=Sн β cos φ2 / (Sн β cos φ2+ β² Pk3 +Pст)

кпд имеет максимальное значение при загрузке

 
  Задача 4. Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”. - student2.ru

β = √Рст/Pкз

Массу магнитопровода можно рассчитать, если известны полные и удельные потери в стали.

Удельные потери при заданной индукции

р = р10 *В²mах; полные потери в стали Рст=Рхх, тогда масса магнитопровода mcт =Рст/р.

Для определения поперечного сечения стержня необходимо знать магнитный поток, которое можно рассчитать через напряжение на один виток:

Uвит = U2/w2= 4,44 *f *Фm; Фm=Bmax * S. Откуда действительное поперечное сечение Аст =S/k3=Фm/Bm k3, где k3-коэффициент заполнения пакета сталью.

Таблица 5.

Наши рекомендации