Активные и реактивные составляющие токов и напряжений

При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (при­емники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из ком­бинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктив­ный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть пред­ставлен двумя простей­шими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной (рис. 51б):

 
  Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru

Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства пара­метров ре­жима на входе: Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru ,

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Для параллельной схемы (рис. 51б) справедливы соотношения:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru ,

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между пара­метрами эквивалентных схем:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru и Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru и соответственно Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru и Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , как это имеет место для цепей постоян­ного тока.

Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.

Последовательной схеме замещения соответствует представление век­тора напряже­ния в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Uа, совпадающей с векто­ром тока I, и реактивной составляющей Uр, перпенди­кулярной к вектору тока (рис. 52а):

 
  Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru

Из геометрии рис. 52а следуют соотношения: Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru . Треугольник, составленный из векто­ров Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru получил назва­ние треугольника напряжений.

Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то полу­чится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого явля­ются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопро­тивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником со­противлений (рис. 52б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения: R=Z×cosφ, X=Z×sinφ, Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Iа, совпадаю­щей с вектором напряже­ния U, и реактивной составляющей Iр, перпендикуляр­ной к вектору U (рис. 53а):

 
  Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru

Из геометрии рисунка следуют соотношения:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Треугольник, составленный из векторов Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru получил название треугольника токов.

Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то полу­чится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого явля­ются проводимости: пол­ная – Y, активная - G, реактивная – B (рис. 53б). Тре­угольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru , Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета не­сложных цепей пере­менного тока.

10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пас­сивному двухполюснику (приемнику)

Двухполюсником называется устройство или часть схемы (цепи) с двумя выводами (полюсами). Если внутри двухполюсника содержатся источники энергии, то он называется активным (A), в противном случае – пассивным (П).

Энергетические характеристики передачи энергии от активного двухпо­люсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) на переменном токе зависят от со­отношения параметров приемника и источника между собой (рис. 54)

 
  Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru


По закону Ома ток в схеме равен:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Активная мощность приемника:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Активная мощность источника: PE=E×I.

При постоянных параметрах источника энергии активная мощность приемника за­висит от его параметров: Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru . Исследуем эту функцию на максимум при измене­нии отдельных параметров.

Условие первое: X2 = var, R2=const:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru или Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Максимум мощности приемника Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru имеет место при условии равен­ства реактив­ных сопротивлений приемника и источника по модулю и противо­положности их по знаку, например, если реактивное сопротивление источника носит индуктивный характер, то реак­тивное сопротивление приемника должно быть емкостным, и наоборот.

Условие второе: R2 = var, X2 = const.

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru или Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

Максимум мощности приемника имеет место при равенстве активных сопротивле­ний приемника и источника.

Абсолютный максимум мощности приемника наблюдается при выпол­нении обоих условий и равен:

Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru .

В режиме максимума потребляемой мощности работают приемники в ли­ниях связи.

Коэффициент полезного действия передачи энергии от источника к при­емнику равен отношению активных мощностей Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru и не зависит от величины их реактивных сопротивлений.

В режиме абсолютного максимума мощности приемника КПД составляет только 0,5. Линии электропередачи (ЛЭП) работают с КПД h = 0,90÷0,95, что соот­ветствует соотношению активных сопротивлений приемника и источника (ге­нератора + ЛЭП) R2/R1=10÷20.

На графической диаграмме рис. 2 показаны энергетические характери­стики передачи энергии при R2= var, Х2=const в функции тока: P2, h = f(I).

 
  Активные и реактивные составляющие токов и напряжений - student2.ru

Наши рекомендации