Критерий Сэвиджа

Рассмотрим более подробно критерий Сэвиджа, вве­денный выше соотношением (4.7). С помощью обозначений

Критерий Сэвиджа - student2.ru (4.14)

и

Критерий Сэвиджа - student2.ru (4.15)

формируется оценочная функция

Критерий Сэвиджа - student2.ru (4.16)

и строится множество оптимальных вариантов решения

 
  Критерий Сэвиджа - student2.ru

E0= Критерий Сэвиджа - student2.ru . (4.17)

Для понимания этого критерия определяемую соотношением (4.14) величину Критерий Сэвиджа - student2.ru можно трактовать как макси­мальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбрать другой, оптималь­ный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать аij, и как потери (штрафы), возникающие в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. Тогда определяемая соотношением (4.15) величина eir представляет собой – при интерпретации аij в качестве по­терь – максимальные возможные (по всем внешним состояниям Fj, (j=1, ..., n) потери в случае выбора варианта Ei. Те­перь, согласно (4.16) и (4.17), эти максимально возможные поте­ри минимизируются за счет выбора подходящего варианта Ei.

Соответствующее S-критерию правило выбора теперь интер­претируется так:

Каждый элемент матрицы решений ||еij|| вычитается из наибольшего результата Критерий Сэвиджа - student2.ru соответствующего столбца.

Разности aij образуют матрицу остатков ||aij||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей еir. Выбира­ются те варианты Еi0, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению (4.16) оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего рас­пределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на ре­шение. С точки зрения результатов матрицы ||еij|| S-критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы ||aij||, он от риска свободен. В остальном к ситуации принятия решений предъяв­ляются те же требования, что и в случае ММ-критерия.

Наши рекомендации