VII. Даны векторы , , и вектор . Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Южно-Уральский Государственный Университет

Международный факультет

Кафедра «Общеобразовательные дисциплины»

Семестровая работа № 1 по курсу

«Математика»

для студентов дневного отделения

специальность «Управление персоналом»

Преподаватель: Кунгурцева Алла Васильевна

Срок сдачи: до 17.12.2012

Челябинск

I. Вычислить определитель:

а) разложив его по элементам i-ой строки;

б) разложив его по элементам j-го столбца;

Варианты:

1) , i=2, j=3;

2) , i=3, j=1;

3) , i=3, j=2;

4) , i=2, j=4;

5) , i=4, j=2;

6) , i=2, j=1;

7) , i=3, j=3;

8) , i=3, j=4;

9) , i=1, j=2;

10) , i=2, j=1;

11) , i=4, j=3;

12) , i=3, j=1;

13) , i=1, j=4;

14) , i=2, j=2;

15) , i=4, j=3;

16) , i=1, j=2;

17) , i=3, j=2;

18) , i=4, j=4;

19) , i=2, j=3;

20) , i=1, j=1;

21) , i=3, j=2;

22) , i=4, j=3;

23) , i=2, j=2;

24) , i=3, j=3;

25) , i=1, j=4;

26) , i=4, j=1;

27) , i=3, j=3;

28) , i=2, j=1;

29) , i=3, j=4;

30) , i=4, j=2;

II. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.

Варианты:

1) ,

, , , ;

2) ,

, , , ;

3) ,

, , , ;

4) ,

, , , ;

5) ,

, , ;

6) ,

, , , ;

7) ,

;

8) ,

;

9) ,

;

10) ,

;

11) ,

;

12) ,

;

13) ,

;

14) ,

;

15) ,

;

16) ,

, , , ;

17) ,

, , , ;

18) ,

, , , ;

19) ,

, , , ;

20) ,

, , ;

21) ,

, , , ;

22) ,

;

23) ,

;

24)

;

25) ,

;

26) ,

;

27) ,

;

28) ,

;

29) ,

;

30) ,

.

III. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности системы решить ее

а) матричным методом (методом обратной матрицы);

Б) по формулам Крамера.

Сделать проверку.

Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

IV. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, найти общее решение, выполнить проверку.

Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

V. Задача. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С. Найти общие затраты на сырье при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.

Варианты:

1) ; ; ;

2) ; ; ;

3) ; ; ;

4) ; ; ;

5) ; ; ;

6) ; ; ;

7) ; ; ;

8) ; ; ;

9) ; ; ;

10) ; ; ;

11) ; ; ;

12) ; ; ;

13) ; ; ;

14) ; ; ;

15) ; ; ;

Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, стоимость доставки единицы сырья каждого типа отражена в матрице D. Найти общие затраты на транспортировку сырья при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.

16) ; ; ;

17) ; ; ;

18) ; ; ;

19) ; ; ;

20) ; ; ;

21) ; ; ;

22) ; ; ;

23) ; ; ;

24) ; ; ;

25) ; ; ;

26) ; ; ;

27) ; ; ;

28) ; ; ;

29) ; ; ;

30) ; ; ;

VI. Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Варианты:

1)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

2)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

3)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

4)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

5)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

6)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

7)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

8)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

9)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

10)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

11)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

12)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

13)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

14)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

15)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

16)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

17)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

18)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

19)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

20)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

21)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

22)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

23)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

24)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

25)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

26)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

27)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

28)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

29)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

30)

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.	Запас сырья, вес.ед.
I
II
III

VII. Даны векторы , , и вектор . Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Варианты:

1) , , , ;

2) , , , ;

3) , , , ;

4) , , , ;

5) , , , ;

6) , , , ;

7) , , , ;

8) , , , ;

9) , , , ;

10) , , , ;

11) , , , ;

12) , , , ;

13) , , , ;

14) , , , ;

15) , , , ;

16) , , , ;

17) , , , ;

18) , , , ;

19) , , , ;

20) , , , ;

21) , , , ;

22) , , , ;

23) , , , ;

24) , , , ;

25) , , , ;

26) , , , ;

27) , , , ;

28) , , , ;

29) , , , ;

30) , , , ;

VIII. Даны векторы и . Найти:

а) единичный вектор ;

б) угол между векторами и ;

в) проекцию вектора на ось вектора ;

Г) координаты вектора .

Варианты:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

IX. Даны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо:

а) написать уравнения сторон треугольника;

б) написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ;

в) написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;

г) установить вид треугольника (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);

д) найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);

е) найти координаты ортоцентра (точка пересечения высот), центра тяжести (точка пересечения медиан) и точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника;

Сделать рисунок.

Варианты:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

X. Даны четыре точки A, B, С, D. Необходимо:

а) написать уравнения плоскостей ABC, ACD, ABD;

б) написать уравнения прямых BC, AD и определить их взаимное расположение;

в) найти расстояние от точки А до плоскости ВCD;

г) найти угол между прямой АС и плоскостью ABD;