Лабораторные работы по математической статистике

Оценивание параметров и проверка гипотезы о нормальном законе распределения

По выборочным данным, представленным ниже в 25 вариантах, требуется:

1) построить интервальный вариационный ряд распределения;

2) вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду: среднюю арифметическую ( ), центральные моменты (m_k, k=1,4) дисперсию (s²), среднее квадратическое отклонение (s), коэффициенты асимметрии (As) и эксцесса (Ek), медиану (Me), моду (Mo) и коэффициент вариации (V_s);

3) построить гистограмму, полигон и кумуляту;

4) cделать вывод о форме ряда распределения по виду гистограммы и полигона, а также по значениям коэффициентов As и Ek;

5) рассчитать плотность и интегральную функцию теоретического нормального распределения и построить эти кривые на графиках гистограммы и кумуляты соответственно;

1) проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона ( ).

Задача №1 (варианты №1–5).

Варианты №1+i (i=0,1,2,3,4).

Урожайность пшеницы (ц/га) на полях колхозов района составила:

20,4	19,5	14,3	18,1	25,7	30,1	20,1	18,4	13,5 + i
19,0	13,1	11,5	32,1	33,2	31,5	32,0	29,5	25,1 + i
19,5	19,1	15,1	22,1	21,1	24,5	23,7	13,5	28,1
13,7	20,5	23,9	18,6	22,5	26,1	27,5	27,9	22,4 + i
23,1	23,2	20,1	21,4	25,3	20,5	21,4	24,5	23,5+ i
27,4	33,1	30,1	27,3	23,8	23,1	23,0	26,2	31,5
30,1	25,4	29,3	20,8	23,1	21,3	28,1	23,4	28,5
22,5	20,6	20,5	27,1	24,1	26,1	20,3	29,3	22,1 + i
23,1	25,1	29,1	25,7	25,1	30,7	24,0	21,9	30,1
24,1	25,3	26,1	21,3	24,0	21,3	24,2	21,0	28,4
32,0	24,5	36,5	20,1	23,1	30,4	21,3	22,0	24,3 + i
24,4

Задача № 2 (варианты № 6 - 10).

Варианты № 6 +i (i = 0,1,2,3, 4).

Производительность труда по предприятиям на 1 работающего (тыс. руб) за некоторый период составила:

11,70	9,03	13,70	12,31	6,68	5,60	8,06	12,90
7,35	7,76	12,30	5,91	6,23	12,37	11,50	8,69 +1
11,35	13,70	11,11	9,74	12,33	14,75	6,86	12,90
13,90	9,70	12,00	13,56	6,67	12,75	15,33	9,73 + i
11,00	15,30	9,50	11,99	14,40	10,36	13,00	10,60+1
9,75	10,79	14,10	12,05	11,25	15,67	14,67	15,95
15,21	16,00	12,41	9,02	16,20	9,32	8,81	10,11+1
1 3,57	10,32	13,85	13,60	16,60	15,05	12,97	13,60
9,21	17,00	12,80	17,60	10,81	16,95	9,85	10,70 + i
1 4,90	15,95	13,40	16,80	6,96	12,03	12,00	11,50
1 2,90	7,39	16,10	9,35	13,75	8,80	13,01	8,64 +i
11,80	10,48	15,85	11,56	12,56	11,67	12,27	12,07
10,51	12,09	12,31	9,76

Задача № 3 (варианты № 11 - 15).

Варианты №11 + i (i = 0,1, 2,3, 4).

Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:

									759 + 2i
									747 + 2i
									755 + 2i
									747 + 2i
									753 + 2i
									748 + 2i
									754 + 2i

Задача № 4 (варианты № 16 - 20).

Варианты № 16 +i (i= 0,1,2,3,4).

Оплата труда колхозников одного из колхозов деньгами и натурой (руб.) за некоторый период времени следующая:

									322 + i
									350 + i
									334 + i
									324 + i
326 314	314 308	312 312	362 381	368 290	324 322	352 326	304 316	302 328	340 + i
									324 + i
									314 + i

Задача № 5 (варианты № 21–25).

Варианты № 21 + i (i = 0, 1, 2, 3, 4).

Высота крышек трубопроводных вентилей (мм) следующая:

109,6	108,9	107,3	105,0	106,5	113,3	109,2	110,9 + i
106,8	108,6	112,9	109,5	107,3	107,6	111,6	115,7
110,3	107,9	107,8	111,8	116,6	108,6	110,9	106,9 + i
106,7	110,8	104,1	110,2	107,3	108,6	108,7	110,3
104,5	106,3	111,2	111,2	107,2	108,6	109,4	113,4
116,6	107,1	104,1	110,8	113,6	116,8	104,7	112,3
114,9	104,7	112,0	112,6	111,8	109,7	105,3	115,5
113,3	112,6	110,4	109,4	112,9	111,3	112,1	110,8 + i
110,4	113,4	111,9	113,5	111,0	108,6	110,2	114,7
110,8	109,1	109,6	111,2	110,3	109,9	109,9	108,6 + i
112,6	111,4	105,1	107,4	106,9	107,8	111,0	107,3 + i
106,9	108,6	109,7	113,3	106,4	112,1	107,9	109,7 + i
114,5	106,1	110,0	104,0

Регрессионный и корреляционный анализ

Варианты задач 1 - 25 с указанием результативного у и факторных х₁, х₂ признаков даны в табл. 1.

По выборочным данным, представленным в табл. 2, исследовать на основе линейной регрессионной модели зависимость одного из результативных признаков от показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения.

Для этого требуется:

1) найти оценку уравнения регрессии вида

, т.е. вектор ;

2) проверить значимость уравнения регрессии при a = 0,05 или a = 0,01;

3) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии b₀, b₁, b₂;

4) построить интервальные оценки для значимых коэффициентов регрессии при g = 1 - a;

5) при необходимости перейти к алгоритму пошагового регрессионного анализа, отбросив один из незначимых коэффициентов регрессии;

6) построить матрицы парных и частных коэффициентов корреляции;

7) найти множественные коэффициенты корреляции и детерминации;

8) проверить значимость частных и множественных коэффициентов корреляции;

9) построить интервальные оценки частных коэффициентов корреляции;

10) провести содержательный экономический анализ полученных результатов.

Таблица 1. Варианты задач для самостоятельной работы по регрессионному и корреляционному анализу

Номер варианта	Результатив­ный признак	Факторные признаки	Номер варианта	Результатив­ный признак	Факторные признаки
	Y1	X1, X3		Y3	X1, X14
	Y2	X1, X5	I5	Y2	X5, X9
	Y2	X1, X7		Y3	X8, X10
	Y2	X1, X11		Y3	X7, X14
	Y2	X1, X10		Y3	X3, X6
	Y1	X3, X4		Y3	X1, X14
	Y2	X3, X11		Y1	X2, X6
	Y2	X11, X15		Y1	X3, X7
	Y1	X3, X5		Y2	X5, X8
	Y2	X11, X16		Y2	X9, X10
	Y2	X1, X6		Y3	X4, X11
	Y2	X1, X12		Y3	X1, X12
	Y2	X1, X2

Обозначения и наименования показателей:

Y₁ – производительность труда, тыс. руб./чел.;

Y₂ – индекс снижения себестоимости продукции;

Y₃ – рентабельность, %;

X₁ – трудоемкость единицы продукции, чел.-ч;

Х₂ – удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала;

Х₃ – удельный вес покупных изделий;

Х₄ – коэффициент сменности оборудования, смен;

X₅ – премии и вознаграждения на одного работника ППП, тыс. руб.;

X₆ – удельный вес потерь от брака, %;

x₇ – фондоотдача активной части ОПФ, руб./руб.;

Х₈ – среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, чел.;

Х₉ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.;

Х₁₀ – среднегодовой фонд заработной платы промышленно-производственного

персонала, тыс. руб.;

X₁₁ – фондовооруженность труда, тыс. руб./чел.;

X₁₂ – оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дн.;

X₁₃ – оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, дн.;

Х₁₄ – непроизводительные расходы, тыс. руб.

Таблица П. 2.2

Таблица 2.

Значение показателей производственно-хозяйственной деятельности машиностроительных предприятий

Номер предприятия	Y1	Y2	Y3	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14
l	9,4	62,0	10,6	0,23	0,62	0,40	1,35	0,88	0,15	1,91		39,53		5,35	173,9	11,88	28,13
	9,9	53,1	9,1	0,43	0,76	0,19	1,39	0,57	0,34	1,68		40,41		3,90	162,3	12,60	17,55
	9,1	56,5	23,4	0,26	0,71	0,44	1,27	1,70	0,09	1,89		37,02		4,88	101,2	8,28	19,52
	5,5	30,1	9,7	0,43	0,74	0,25	1,10	0,84	0,05	1,02		41,08		5,65	177,8	17,28	18,13
	6,6	18,1	9,1	0,38	0,72	0,02	1,23	1,04	0,48	0,88		42,39		8,85	93,2	13,32	21,21
	4,3	13,6	5,4	0,42	0,68	0,06	1,39	0,66	0,41	0,62		37,39		8,52	126,7	17,28	22,97
	7,4	89,8	9,9	0,30	0,77	0,15	1,38	0,86	0,62	1,09		101,78		7,19	91,8	9,72	16,38
	6,6	76,6	19,1	0,37	0,77	0,24	1,35	1,27	0,50	1,32		81,32		5,38	70,6	8,64	16,66
	5,5	32,3	6,6	0,34	0,72	0,11	1,24	0,68	1,20	0,68		59,92;		9,27	97,2	9,00	20,09
	9,4	199,6	14,2	0,23	0,79	0,47	1,40	0,86	0,21	2,30		107,34		4,36	80,3	14,76	15,98
	5,7	90,8	8,0	0,41	0,71	0,20	1,28	0,45	0,66	1,43		80,83		4,16	128,5	10,44	22,76
	5,2	82,1 !<	17,5	0,41	0,79	0,24	1,33	0,74	0,74	1,82		59,42		3,13	94,7	14,76	15,41
	10,0	76,2	17,2	0,22	0,76	0,54	1,22	1,03	0,32	2,62		36,96		4,02	85,3	20,52	19,35
	6,7	37,1	12,9	0,31	0,79	0,29	1,35	0,96	0,39	1,24		37,21		5,82	85,3	7,92	14,63
	9,4	51,6	13,2	0,24	0,70	0,56	1,20	0,98	0,28	2,03		32,87		5,01	116,6	18,72	22,62

ЛИТЕРАТУРА

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Физматгиз, 1978. – 623 с.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат лит., 1987. – 352 с.

3. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учеб. пособие для втузов / Под ред. акад. А.Н. Тихонова.– 2-е изд. стереотипное– М.: Высш. шк., 1994.– 352 с.

4. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие./ – М.: Высш. шк., 1994.– 192 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – Изд-во «Высшая школа», 1998. – 479 с.

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. – Изд-во «Высшая школа», 1998. – 400 с.

7. Фетисов Ю.М. Теория вероятностей и математическая статистика для географов и геоэкологов. Учебное пособие. – Воронеж, 2001. – 124 с.

Составители: доц. Фетисов Юрий Михайлович,

ст. преп. Уксусов Сергей Николаевич.

Редактор: Тихомирова О.А.