Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

Если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru . Рассмотрим функцию Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru и положительное число Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru :

Правила:
1) чтобы построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , нужно график Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru сдвинуть ВДОЛЬ оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru единиц влево;
2) чтобы построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , нужно график Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru сдвинуть ВДОЛЬ оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru единиц вправо.

Пример 6

Построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru

Берём параболу Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:
Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru
«Опознавательным маячком» служит значение Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , именно здесь находится вершина параболы Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru .

Теперь, думаю, ни у кого не возникнет трудностей с построением графика Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (демонстрационный пример начала урока) – кубическую параболу Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru нужно сдвинуть на 2 единицы влево.

Пример 7

Построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru Гиперболу Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru на 2 единицы влево:
Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru
Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , иуравнение прямой Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru задаёт вертикальную асимптоту(красный пунктир) графика функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно).

Вернёмся к тригонометрическим функциям:

Пример 8

Построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru

График синуса Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru влево:
Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru
Внимательно присмотримся к полученному красному графику Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru …. Это в точности график косинуса Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru ! По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , и перед вами, пожалуй, самая «знаменитая» формула, связывающая данные тригонометрические функции. График функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru получается путём сдвига синусоиды Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru единиц влево (о чём уже говорилось на уроке Графики и свойства элементарных функций). Аналогично можно убедиться в справедливости любой другой формулы приведения.

Рассмотрим композиционное правило, когда аргумент представляет собой линейную функцию: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , при этом параметр «ка» не равен нулю или единице, параметр «бэ» – не равен нулю. Как построить график такой функции? Из школьного курса мы знаем, что, что умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому, казалось бы, сначала график сжимаем/растягиваем/отображаем в зависимости от значения Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , а потом сдвигаем на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru единиц. Но здесь есть подводный камень, и корректный алгоритм таков:

Аргумент функции необходимо представить в виде Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru и последовательно выполнить следующие преобразования:

1) График функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru сжимаем (или растягиваем) к оси (от оси) ординат: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (если Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , то график дополнительно следует отобразить симметрично относительно оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru ).

2) График полученной функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru сдвигаем влево (или вправо) вдоль оси абсцисс на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (!!!) единиц, в результате чего будет построен искомый график Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru .

Пример 9

Построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru

Представим функцию в виде Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru и выполним следующие преобразования: синусоиду Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (чёрный цвет):

1) сожмём к оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru в два раза: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (синий цвет);
2) сдвинем вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru наСдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (!!!) влево: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (красный цвет):
Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru
Пример вроде бы несложный, а пролететь с параллельным переносом легче лёгкого. График сдвигается на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru , а вовсе не на Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru .

Продолжаем расправляться с функциями начала урока:

Пример 10

Построить график функции Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru

Представим функцию в виде Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru . В данном случае: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru Построение проведём в три шага. График натурального логарифма Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru :

1) сожмём к оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru в 2 раза: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru ;
2) отобразим симметрично относительно оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru : Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru ;
3) сдвинем вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru наСдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru (!!!) вправо: Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru :
Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru
Для самоконтроля в итоговую функцию Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru можно подставить пару значений «икс», например, Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru и свериться с полученным графиком.

В рассмотренных параграфах события происходили «горизонтально» – гармонь играет, ноги пляшут влево/вправо. Но похожие преобразования происходят и в «вертикальном» направлении – вдоль оси Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс - student2.ru . Принципиальное отличие состоит в том, что связаны они не с АРГУМЕНТОМ, а с САМОЙ ФУНКЦИЕЙ.

Наши рекомендации