Пример 1. Найдите производную функций:

Найдите производную функций:

а) Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru ; б) Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru ; в) Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru

г) Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

Решение.

а) Данная функция является сложной функцией: Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru где Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru Тогда Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru

Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru и Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

Заменив u на mx, окончательно получим Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

б) Полагая Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru , где Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru , и применяя правило дифференцирования сложной функции, имеет:

Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

в) Здесь Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru , где Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

Имеем Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru ;

Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

г) Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru где Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru . Имеем Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru , Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

Пример 2.

Найдите производную функции Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru .

Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru

Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru

Дифференцирование обратной функции.

Пусть Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru (1)

есть дифференцируемая функция от аргумента x в некотором интервале (a,b).Если в уравнении (1) y рассматривать как аргумент,а x как функцию, то эта новая функция Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru , где Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru называется ,как мы знаем, обратной по отношению к данной.Нашей задачей является: зная производную Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru функции Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru найти производную Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru обратной ей функции Пример 1. Найдите производную функций: - student2.ru предполагая ,что обратная функция существует и непрерывна в соответствующем промежутке.

Наши рекомендации