Теплоемкость газа. Процессы, происходящие в газах

Состояние газа может быть охарактеризовано тремя величинами – давлением , объемом и температурой . Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния вещества. В случае идеального газа таким уравнением является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид:

(1)

где - универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость газа определяется количеством теплоты, которое необходимо сообщить 1 молю газа для нагревания его на 1 градус Кельвина.

Величина молярной теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Для выяснения такой зависимости воспользуемся уравнением состояния (1) и первым началом термодинамики, согласно которому количество теплоты , переданное системе (газу), затрачивается на увеличение её внутренней энергии и на работу , совершаемую системой (в данном случае газом) против внешних сил:

(2)

Следовательно, по определению молярной теплоемкости:

(3)

Из выражения (3) следует, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению могут соответствовать различные значения и . Элементарная работа , согласно [1], равна .

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения одной молекулы [2]:

, (4)

где - постоянная Больцмана.

Кинетическая энергия многоатомных молекул зависит от числа степеней свободы, которое обозначается буквой . Число степеней свободы – число независимых координат полностью определяющих положение системы (в данном случае молекулы) в пространстве.

Согласно теореме Больцмана на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковое значение энергии. Средняя энергия произвольной молекулы идеального газа [2]:

. (5)

Так как в идеальном газе потенциальной энергией молекул пренебрегают, то внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется только кинетической.

,

где - число Авогадро, - универсальная газовая постоянная ( ).

Дифференциал от внутренней энергии:

(6)

Рассмотрим основные процессы, протекающие в идеальном газе при изменении температуры, когда масса газа остается неизменной и равна одному молю.

1. Изохорический процесс. Процесс называется изохорическим, если объем газа при изменении температуры остается неизменным, т.е. . В этом случае , работа газа также равна нулю ( ), а подводимая к газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В таком случае из уравнения (3) , а с учетом (6) молярная теплоемкость при постоянном объеме:

(7)

2. Изобарический процесс. Процесс, протекающий при постоянном давлении ( ), называется изобарическим. Молярную теплоемкость при постоянном давлении определим по формуле (3) с учетом, что :

(8)

Возьмем дифференциал от правой и левой частей уравнения (1):

,

так как ;( ), получим:

(9)

Подставив в (8) вместо его значение из (9) и учитывая, что , получим значение молярной теплоемкости при постоянном давлении:

, или (10)

Следовательно, на величину универсальной газовой постоянной.

3. Изотермический процесс. Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре ( , , а следовательно ). В этом процессе внутренняя энергия не меняется, а все подводимое тепло идет на совершение работы ( ). При изотермическом процессе при любых изменениях давления или объема:

(11)

Молярная теплоемкость при изотермическом процессе равна бесконечности.

4. Адиабатический процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим ( ).

Первое начало термодинамики (2) при таком процессе имеет вид:

,

Откуда , то есть при адиабатическом расширении или сжатии, работа совершается газом только за счет изменения внутренней энергии газа.

Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона, одна из форм которого имеет вид:

, (12)

где - отношение, называемое постоянной Пуассона [1].

2.Принцип работы экспериментальной установки и вывод рабочих формул.

Экспериментальная установка состоит из баллона А (рис.1), соединенного с водя-ным манометром В и с насосом. С помо-щью крана С баллон А может быть соеди-нен с атмосферой. Если насосом нака-чать в баллон некото-рое количество воз-духа, то давление и температура воздуха внутри баллона повы-сятся. Вследствие те-плообмена воздуха с окружающей средой через некоторое вре-мя температура воз-духа, находящегося в баллоне, сравняется с температурой внешней среды (температурой в аудитории) , а давление уменьшится до , где -начальное (атмосферное) давление, а -добавочное давление, измеряемое разностью уровней водяного манометра В.

Состояние воздуха при установившемся давлении будет характеризоваться: давлением , объемом (объем бал-лона), температурой . Состояние с такими параметрами воздуха назовем I.

Откроем на короткое время кран С, часть воздуха из баллона выйдет в атмосферу. Процесс выхода (расширения) воздуха протекает быстро, воздух не успевает обмениваться теплом с окружающей средой, поэтому его можно считать адиабатическим.

В конце адиабатического процесса состояние газа, (назовем его II) будет следующим: объём газа увеличится до , температура понизится до , а давление сравняется с атмосферным .

Параметры воздуха в состоянии II: давление ; объём , температура .

К состоянию I и II применим уравнение Пуассона (12)

(13)

Охладившийся воздух в баллоне через некоторое время нагреется вследствие теплообмена до температуры в лаборатории , давление возрастет до некоторой величины , а объем останется прежним . Такое состояние воздуха назовем III.

Параметры воздуха в III состоянии: давление , объем , температура .

Переход воздуха из состояния II в состояние III является изохорическим нагреванием. Уравнение этого процесса имеет вид:

(14)

Исключив из уравнений (13) и (14) температуры, получим:

(15)

Логарифмируя уравнение (15), получим:

.

Так как значения и значительно меньше значения атмосферного давления , то после разложения и в ряд Тейлора, можно взять только два первых члена:

,

,

тогда:

. (16)

Формула (16) является рабочей для нахождения постоянной Пуассона.

Из выражений (7) и (10) можно оценить число степеней свободы для воздуха (смеси нескольких газов):

, откуда

(17)

Из выражения (17) следует, что зависит только от .