Ошибка! Ошибка связи. Ошибка! Ошибка связи. Таким образом, при достижении критического отношения давлении βкр = pкр / p1 наступает критический режим истечения

Рис. 4.12 Рис. 4.13

Таким образом, при достижении критического отношения давлении
β_кр = p_кр / p₁ наступает критический режим истечения, характеризуемый критической скоростью и максимальным расходом газа. Подставив в уравнение (4.34) вместо отношения p₂ / p₁ критическое значение β_кр (4.36), получаем:

. (4.38)

Заменяя в выражении (4.38) параметры р₁ и v₁ через критические с помощью уравнения , получаем

, (4.39)

где а – скорость звука в среде с параметрами p_кр, v_кр. Следовательно, максимально достижимая скорость истечения из суживающегося сопла равна скорости звука.

Максимальный расход газа определяется из выражения (4.35), если в него подставить соотношение (4.36):

. (4.40)

Если в расчете скорости истечения используются диаграмма h, s и формула (4.31), то при достижении критического режима истечения в нее следует вместо h₂ подставить h_кр, т. е.

. (4.41)

Чтобы получить скорость истечения газа, превышающую скорость звука, применяют специально спрофилированные каналы, называемые соплами Лаваля. В основе их профилирования лежат следующие соображения. Если продифференцировать уравнение сплошности потока (4.32): Mdv = ωdf + fdω, а затем полученное дифференциальное уравнение почленно поделить на исходное, то имеем dv / v = df / f + dω / ω, откуда

. (4.42)

Соотношение (4.42) показывает, что изменение сечения канала зависит от приращения как удельного объема v, так и скорости течения w.

Проследим, как эти факторы влияют на площадь f в зависимости от давления р₂, которое уменьшается по длине канала. Кривая 1 (рис. 4.14) представляет собой зависимость v = φ(p₂), которая согласно уравнению адиабаты имеет характер неравнобокой гиперболы. Кривая 2, построенная по уравнению (4.31), отражает зависимость w = φ(p₂).

При давлении р₂ > р_кр наклон кривой 2 больше, чем кривой 1, следовательно, dw / w > dv / v. В соответствии с уравнением (4.42) в этом случае
df / f < 0, т. е. площадь сечения f должна уменьшаться.

Если же p₂ < p_кр, то, наоборот, наклон кривой 1 возрастает, а кривой 2 – уменьшается. Следовательно, dw / w < dv / v, df / f > 0 и сечение f должно расти.

Характер изменения площади сечения канала от давления р₂ на рис. 4.14 показан кривой 3.

Таким образом, для получения сверхзвуковой скорости истечения сопло должно быть комбинированным: вначале оно имеет суживающуюся часть, затем расширяется. Профиль сопла Лаваля показан на рис. 4.15. Здесь же изображены зависимости скорости течения w и местной скорости звука а от длины
канала.

В суживающейся части сопла скорость газа w_кр возрастает, достигая в минимальном сечении a. Затем в расширяющейся насадке скорость течения превышает звуковую, и на выходе из сопла можно получить скорость w » a. При этом весь располагаемый перепад давлений полностью используется на создание кинетической энергии газа.

Ошибка! Ошибка связи.

Рис. 4.14 Рис. 4.15

Рассмотрим другой случай течения рабочего тела в канале, имеющем гидравлическое сопротивление: вентиль, шайбу, пористую перегородку и т. д.

В месте сужения потока скорость резко возрастает, следовательно, давление понижается
(рис. 4.16). На достаточном удалении от сужения движение потока стабилизируется и скорость его становится равной начальной, однако давление восстанавливается не полностью из-за потерь на завихрения. Перепад давлений Δр пропорционален расходу газа или жидкости, поэтому часто используется как импульс для измерения расхода.

Понижение давления рабочего тела при прохождении его через какое-либо местное сопротивление называется дросселированием.

Процесс дросселирования идет без теплообмена с окружающей средой и без совершения работы, поэтому баланс энергии до и после сужения можно
записать в виде:

. (4.43)

Принимая , получаем

, (4.44)

т. е. при дросселировании газа или пара его энтальпия остается неизменной.

Для идеального газа h = c_pT, c_p = const, следовательно, Т₁ = Т₂. У реальных же газов температура при дросселировании не остается постоянной. Величиной, характеризующей относительное изменение температуры с понижением давления, является дифференциальный дроссель-эффект

. (4.45)

Такое состояние газа, в котором дифференциальный дроссель-эффект равен нулю и меняет знак, называется точкой инверсии. Кривая инверсии отделяет область начальных давления и температуры, при которых дросселирование газа сопровождается его охлаждением, от области, в которой дросселирование сопровождается нагреванием газа.

Температура инверсии большинства газов (кроме водорода и гелия, у которых T_инв = 200 K) достаточно велика, поэтому процессы дросселирования идут с понижением температуры. Этот эффект используется на практике для получения низкой температуры в установках охлаждения тел или сжижения
газов.

Рассматривая процесс дросселирования водяного пара в диаграмме h, s (рис. 4.17), можно заметить, что при умеренном давлении (например, от р₃ до р₄ в процессе 3 – 4) влажный пар подсушивается, становится сухим, затем перегревается. Это свойство используется для определения начальной степени сухости х₃ в приборах дроссель-калориметрах. В опыте по параметрам p₄ и Т₄ определяют состояние пара в точке 4 после дросселирования, затем по линии h₃ = h₄ находят точку 3.

В области высоких давлений дросселирование приводит в процессе 1 – 2 к превращению перегретого пара в сухой насыщенный, после чего пар увлажняется, затем вновь подсушивается и в точке 2 опять становится перегретым.

Кипящая жидкость (точка 5) при дросселировании частично испаряется и в конце процесса (точка 6) превращается в парожидкостную смесь с некоторой степенью сухости х₆.