Задачи для самостоятельного решения. Задача 1*. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачивании с целью удалить адсорбированный газ

Задача 1*. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачивании с целью удалить адсорбированный газ. Вычислить, на сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь поперечного сечения молекулы считать равной 10–15 см2, слой молекул мономолекулярный. Температура 300 К.

Ответ: р = 1,24 Па.

Задача 2. В сосуде находятся 10–10 кмоль кислорода и 10–6 г азота. Температура смеси 100 0С, давление смеси 10–3 мм рт. ст. Найти: 1) объем сосуда; 2) парциальные давления О2 и N2; 3) концентрацию молекул.

Ответ: 1) V = 3,16.10–3 м3; 2) = 0,1 Па, = 0,036 Па; 3) n = = 2,6 . 1019 м–3.

Задача 3. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 0,9 . 105 Па. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.

Ответ: 1) Vкв = 230 ; 2) N = 1,9 . 1023; 3) r = 5 .

Задача 4. Найти кинетическую энергию теплового движения одной молекулы воздуха. Какую энергию имеют все молекулы, находящиеся в 1 г воздуха при температуре 15 0С?

Ответ: <wк> = 0,996 . 10–20 Дж; <Wк> = 206 Дж.

Задача 5. Молекула азота, летящая со скоростью 600 , ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

Ответ: F t = 5,6 . 10–23 Н.с.

Задача 6. В сосуде емкостью 4 л находится 1 г воздуха. Какое количество молекул находится в 1 см3 этого сосуда? Какое давление будет газ оказывать на стенки сосуда при температуре 27 0С?

Ответ: n = 7,5 . 1019 см–3; р = 3 . 105 Па.

Задача 7. Сколько молекул будет находиться в 1 см3 сосуда, если он откачан до разрежения, создаваемого современными лабораторными насосами (р = 1,333 . 10–9 Па). Т=273К.

Ответ: N = 3,4 . 105 .

Задача 8. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27 0С и давлении 1,5 . 105 Па.

Ответ: r =1,98 .

Задача 9. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Ответ: .

Задача 10*. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10–8 г, воздух считать однородным газом, масса 1 моль воздуха 29 . 10-3 .

Ответ: .

Задача 11. Средняя квадратичная скорость молекул газа 450 . Давление газа 5 . 104 Па. Найти плотность газа в этих условиях.

Ответ: r = 0,74 .

Задача 12. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10 0С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?

Ответ: W = 3,7 . 103 Дж;

Задача 13. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2 . 103 . Найти количество азота в баллоне и давление, под которым находится азот.

Ответ: т = 2,5 . 10-3 кг; р = 1,67 . 105 Па.

Задача 14. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10 см3 при давлении р = 5,3 . 103 Па и температуре 27 0С? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

Ответ: N = 1,3 . 1019; U = 0,133 Дж.

Задача 15. 1. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт.ст. равна 8,2.10–5 . 2. Чему равна масса одного киломоля этого газа, если плотность задана при температуре 17 0С?

Ответ: 1950 ; m = 2.10-3 .

Задача 16. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре t = 300 0С. Найти полную кинетическую энергию этой молекулы, а также кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара.

Ответ:

Задача 17. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре t = 15 0C?

Ответ: Т = 576 К.

Задача 18. Колба емкостью 4 л содержит некоторый газ массой 0,6 г под давлением 2 . 105 Па. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. Что это за газ? (Т = 273 К).

Ответ: <Vкв> = 2000 ; m = 17 . 10–3 .

Задача 19. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м3 при повышении температуры от t1 =15 0C до t2 = 25 0C? Атмосферное давление 105 Па.

Ответ: DN = 0,1×1027.

Задача 20. Найти кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 13 0С, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

Ответ: <wвр> = 3,94 . 10–21 Дж; Wвр = 296 Дж.

Задача 21. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 4 . 10–8 м. Какова средняя арифметическая скорость молекул? Сколько столкновений в секунду испытывает молекула?

Ответ: <V> = 362 ; Z = 9,05 . 109с-1.

Задача 22. Определить давление идеального газа, имеющего концентрацию молекул 1025м–3, если температура газа: 1) Т = 3 К; 2) Т = 1000 К.

Ответ: 1) р = 4,14 . 10-2 Па; 2) р = 1,38 . 10–5 Па.

Задача 23. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 20 л при температуре t = 27 0C и давлении р = 50 атм?

Ответ: N = 2,41 . 1025 молекул.

Задача 24. Определить число молей v и число N молекул газа, содержащегося в колбе емкостью V = 2,4 . 10–4 м3, если температура газа t = 20 0С и давление p = 380 мм рт. ст.

Ответ: v = 5 . 10-3 моль; N = 3 . 1021 молекул.

Задача 25. Давление газа р = 10–6 мм рт. ст., концентрация молекул n = 1015 м–3. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию <w> поступательного движения одной молекулы; 2) температуру газа.

Ответ: <w> = 2 . 10–19 Дж; Т = 9650 К.

Задача 26. Определить среднее значение полной кинетической энергии <w> одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.

Ответ: <w1> = 8,28 . 10–21 Дж; <w2> = 13,8 . 10–21 Дж; <w3> = = 16,6 . 10–21 Дж.

Задача 27. Баллон содержит азот массой m = 2 г при температуре t = 7 0C. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.

Ответ: <W> = 250 Дж.

Задача 28. Газ занимает объем V = 2 л под давлением р = 5 атм. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Ответ: W = 1,52 . 103 Дж.

Задача 29. Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре t = 7 0С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.

Ответ: Wпост = 1,75 . 104 Дж; Uполн = 2,9 . 104 Дж.

Задача 30*. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость <Vкв> пылинки массой m = 10–10 г, если температура воздуха t = 27 0C?

Ответ: Vкв = 3,52 . 10–4 .

Задача 31*. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.

Ответ: гелий: 2730 ; 2,48 . 10–20 Дж; аргон: 864 ; 2,48 . 10–20 Дж.

Задача 32*. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10–8 г, находящейся среди молекул кислорода?

Ответ: .

Задача 33*. Катод рентгеновской трубки имеет вид диска с площадью S = 1 см2. Найти числомолекул воздуха, ударяющихся за одну секунду о катод при давлении р = 1,33 . 10–2 Па и температуре t = 15 0C.

Ответ: 3,85 . 1016 с-1.

Задача 34*. Можно ли считать вакуум с давлением р = 1,3 . 10–4 Па высоким, если он создан в колбе диаметром d = 20 см, содержащей азот при температуре t = 0 0С ?

Ответ: вакуум высокий, так как длина свободного пробега молекул <l> =72,7 м много больше d .

Задача 35*. Найти плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <l> = 1 см.

Ответ: r = 1,5 . 10–6 .

Задача 36. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 , а средняя квадратичная скорость газа составляет 480 .

Ответ: р = 768 Па.

Задача 37.Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 .

Ответ: vв = 478 .

Задача 38.Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 1013 см-3.

Ответ: = 1,5×10-20 Дж.

Задача 39.Определите: 1) наиболее вероятную vв; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичную скорость молекул азота (N2) при 27°С.

Ответ: 1) ; 2) ; 3) .

Задача 40.При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 ?

Ответ: Т = 381 К.

Наши рекомендации