Собственно – случайный отбор

В результате выборочного обследования стажа работы сотрудников предприятия получены данные, сведенные в таблицу:

Стаж работы (лет) х1 х2 х3 х4 х5 х6
Число работников m1 m2 m3 m4 m5 m6

N – общее число сотрудников. Определить:

а) средний стаж работы и среднее квадратическое отклонение;

б) доверительный интервал, в котором с надежностью 0,9973 заключен средний стаж работы сотрудников всего предприятия при повторном и бесповторном отборе;

в) доверительный интервал, в котором с надежностью 0,9545 заключена доля сотрудников предприятия, имеющих стаж работы х4 лет и более при повторном и бесповторном отборе.

1. Стаж работы (лет)
Число работников

N=2500

2. Стаж работы (лет)
Число работников

N=1100

3. Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

4. Стаж работы (лет)
Число работников

N=2100

5.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1500

6.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1200

7.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2200

8.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2600

9.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

10.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2100

11.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=5500

12.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1100

13.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

14.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

15.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2200

16.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

17.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

18.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

19.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2500

20.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1100

21.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

22.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2100

23.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1500

24.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2500

25.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2200

26.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

27.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=700

28.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1400

29.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

30.   Стаж работы (лет)
Число работников

N=800

Типический отбор

N, n – объемы соответственно генеральной и выборочной совокупностей;

Собственно – случайный отбор - student2.ru – число типических групп;

Собственно – случайный отбор - student2.ru – число вариант в j-ой группе Собственно – случайный отбор - student2.ru ;

Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru - объемы j-ой типической группы соответственно генеральной и выборочной совокупностей;

Собственно – случайный отбор - student2.ru – коэффициент пропорциональности отбора;

Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru .

Теорема Чебышева – Ляпунова

для средней:

Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

для доли:

Собственно – случайный отбор - student2.ru .

Выборочные характеристики в типических группах:

Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

где Собственно – случайный отбор - student2.ru - число единиц, обладающих изучаемым (характерным) признаком в j-ой типической группе.

Общие выборочные характеристики:

Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

Собственно – случайный отбор - student2.ru .

Предельные ошибки:

Собственно – случайный отбор - student2.ru , Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

где Собственно – случайный отбор - student2.ru

Доверительный интервал

для средней:

Собственно – случайный отбор - student2.ru ,

для доли:

Собственно – случайный отбор - student2.ru .

Задача 1. Для определения средней урожайности пшеницы в области произведена 20% типическая выборка с отбором единиц пропорционально посевной площади участков. Результаты выборки представлены в таблице.

Участки Урожайность пшеницы (ц/га)
16,5 – 17,5 17,5 – 18,5 18,5 – 19,5 19,5 – 20,5 20,5 – 21,5
I Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. Собственно – случайный отбор - student2.ru Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.    
II   Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru  
III   Собственно – случайный отбор - student2.ru Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru

I. Определить

а) Средние урожайности Собственно – случайный отбор - student2.ru и дисперсии Собственно – случайный отбор - student2.ru по участкам.

б) Доли участков Собственно – случайный отбор - student2.ru с урожайностью не мене 18,5 ц/га по участкам.

Результаты считать с тремя знаками после запятой. Сам результат округлить до двух знаков после запятой.

Результаты разместить в таблице

  Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
I        
II        
III        

II. Определить

1) с вероятностью 0,9545 доверительный интервал, в котором заключена средняя урожайность пшеницы в области; 2) с вероятностью 0,9973 доверительный интервал для доли посевной площади, имеющей урожайность не менее 18,5 ц/га.

Номер варианта Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
Номер варианта Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru

Задача 2. В районе N семей, из них Собственно – случайный отбор - student2.ru – число семей рабочих, Собственно – случайный отбор - student2.ru – число семей служащих, Собственно – случайный отбор - student2.ru – число семей колхозников. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.

Типы семей Число семей в районе Среднее число детей в семье Среднее квадратическое отклонение
Рабочие Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
Служащие Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
Колхозники Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
Номер варианта Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
2,5 2,6 2,1 1,8 1,5 1,8 1,5 1,9 2,5 1,4 2,2 2,0 1,4 2,2 2,0 0,5 0,6 0,7 1,0 0,9 1,0 0,5 0,4 0,7 1,0 0,7 0,9 0,6 0,5 0,6
Номер варианта Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
1,2 2,2 2,0 1,3 2,2 1,4 2,1 2,5 1,5 2,1 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 2,0 2,1 1,5 2,5 2,0 1,7 2,0 1,2 1,6 1,6 1,8 1,9 2,3 2,5 1,6 1,3 2,2 1,4 1,3 2,2 1,6 1,5 2,0 1,3 1,1 1,5 1,4 0,9 2,0 1,0 1,1 2,5 1,5 0,9 2,3 2,5 2,0 1,6 1,8 0,9 1,0 1,8 0,8 1,2 2,5 1,4 1,3 2,5 1,5 1,0 2,5 1,4 1,7 1,5 1,4 1,4 1,5 2,1 1,1 0,7 0,7 1,0 0,8 0,5 0,6 0,7 1,0 0,9 1,0 0,7 0,6 0,8 1,5 0,9 0,6 0,5 0,9 0,7 1,5 0,5 0,7 1,0 0,6 0,5 0,8 0,5 0,6 0,7 0,7 0,5 0,4 0,5 0,8 0,7 1,0 0,4 0,9 0,8 0,7 0,5 1,5 0,7 0,8 1,0 0,6 0,8 0,7 0,8 0,4 0,9 1,0 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,7 0,5 0,7 0,5 0,5 0,6 1,0 0,6 0,3 1,0 0,4 0,5 0,8 0,7 0,8 0,5 1,0 0,3

С вероятностью 0,9545 определить доверительный интервал, в которых находится среднее число детей в семье по данному району.

Задача 3. Для определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, была произведена 10%-ная типическая выборка рабочих с отбором числа рабочих пропорционально численности типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.

Цехи Число рабочих в выборке Доля рабочих, выполняющих норму выработки (%)
I Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
II Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
III Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
Номер варианта Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru

С вероятностью 0,9545 определить доверительный интервал, в котором находится доля рабочих завода, не выполняющих норму выработки.

Задача 4. Для определения доли рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет, произведена 10%-ная типическая выборка служащих с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.

Цехи Число рабочих в выборке Доля рабочих, выполняющих норму выработки (%)
I Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
II Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
III Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
Номер варианта Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru Собственно – случайный отбор - student2.ru
 

Определить вероятность того, что доля служащих, имеющих стаж работы более 10 лет на предприятии, отличается от полученной в выборке по абсолютной величине не более, чем на 0,1 г.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 2 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КФЭИ, 2001. - Гл.. 18, с. 141 – 172.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 18, №№18.33 – 18.40.

Индивидуальная работа №6

Наши рекомендации