Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

С помощью этих уравнений можно описывать электромагнитное поле в среде. В среде будем ставить индекс « Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru »=микро

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru включает в себя как связанные, так и свободные заряды в веществе. Каждой точке пространства ставится в соответствие функция Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru . Это значит, что мы заменяем реальную среду моделью – сплошной средой, т.е. мы свойства разных точек «размазываем» по пространству. Существуют следующие способы описания сплошной среды на основе реальной среды:

1. Усреднение по некоторому физическому объёму Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru и времени Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru .

2. Статистическое усреднение. Считаем, что у нас есть макроскопически идентичный ансамбль систем (т.е. все внешние условия одинаковы). Здесь производятся измерения для отдельных ансамблей, а потом происходит усреднение. Этот способ более предпочтителен.

Усреднение будем обозначать символами «< >». Отметим, что усреднение коммутативно с дифференциальными операторами.

Итак, усредняем:

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Среда под действием внешнего электромагнитного поля поляризуется, т.е. реагирует на внешнее воздействие. В случае, когда отсутствует пространственная дисперсия, поляризация характеризуется векторами электрической и магнитной поляризации Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru . Можно показать, что Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru и Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru выражаются через Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru :

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Введём обозначения: Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru ; Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Перенесём второе слагаемое из правой части в левую и объединим его с Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru :

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Итак, уравнения Максвелла для среды имеют вид:

Микро и Макро уравнения Максвелла для электромагнитного поля в среде - student2.ru

Наши рекомендации