Распределение потенциала в запорном слое и ширина запорного слоя

Зависимость потенциальной энергии электрона (Ф) в запорном слое от координаты и ширину этого слоя можно найти, решая уравнение Пуассона:

(12)

где - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; р(х) - плотность объемного или пространственного заряда в обедненном слое.

При наличии в полупроводнике только по одному типу донорной и акцепторной примеси и при их равномерном распределении по объему

(13)

где - концентрации ионизованных доноров и акцепторов, а n(х) и р(х) - концентрации электронов и дырок в области пространственного заряда (ОПЗ) контакта. Если примеси полностью ионизованы, то из уравнения электронейтральности следует

где N_d и N_a — полные концентрации примесных атомов. В термодинамически равновесных условиях, когда через контакт металл — полупроводник не течет ток, для случая невырожденного полупроводника имеем

Тогда

(14)

Плотность объемного заряда в запорном слое задается только зарядом полностью ионизованных доноров. Такой запорный слой называется слоем Шоттки.

Для слоя Шоттки в полупроводнике n-типа уравнение Пуассона запишется в виде

(15)

Это уравнение решается при следующих граничных условиях:

(16) при х=0

(17) при x=d

Дважды интегрируя уравнение 15 с учетом граничных условий, получим

(18)

Тогда напряженность контактного поля в ОПЗ будет иметь вид

(19)

При х = 0 из уравнения 18 следует, что

(20)

Отсюда можно определить ширину слоя Шотки, зная максимальный изгиб зон Фо:

(21)

Предполагая, что изгиб зон в ОПЗ полностью обусловлен контактной разностью потенциалов, и пренебрегая падением напряжения в зазоре между металлом и полупроводником, с учетом выражения

можем записать

(22)

Из формулы (22) видно, что слой Шоттки будет тем шире, чем больше разность термодинамических работ выхода маталла и полупроводника. С другой стороны, увеличение n₀ приводит к уменьшению d.