Теориялық бөлімі. Жүйені жобалауда оның орнықты екендігін сапалы анықтау ғана маңызды емес

Жүйені жобалауда оның орнықты екендігін сапалы анықтау ғана маңызды емес, сонымен қатар қаншалықты орнықты екендігін сандық (количественно) түрде бағалау және жүйе параметрлерінің мәні сыни шамалардан қаншалықты алыста орналасқанын анықтау қажет. Бұндай сандық бағалау орнықтылық қоры деп аталады. Орнықтылық қорын әдетте Найквист қағидасы арқылы қарапайым немесе логарифмдік түрде анықтайды.

АФЖС арқылы орнықтылық қорын бағалау (12 - сурет).

Орнықты жүйенің амплитуда арқылы орнықтылық қоры A_m - (-1, j0) сыни нүктесінен, АФЖС ның теріс нақты жартылай осьі мен қиылысу кезіндегі ең жақын орналасқан нүктесіне дейінгі аралығына тең.

12 - сурет

Бірінші әдіс: (-1, j0) нүктесінен, нақты жартылай осьімен (таңбасын ескермей) АФЖС ның қиылысу нүктесіне дейінгі ара қашықтықтын ғана өлшейді, онда орнықты жүйе үшін амплитудалық қоры 0 ден 1 ге дейінгі шегінде болады, норма |Am| =1 - А(ω-π) ( 0,5. 0,6 тең.

Екінші әдіс: амплитуда арқылы орнықтылық қорын минус 180° бұрышындағы вектор амплитудасына А немесе кесіндісіне (қимасына) кері шама r ретінде табады, яғни A_m = 1/r, мұндағы r – АФЖС ның теріс нақты жартылай осьімен қиылысу нүктесінен координат басына дейінгі аралық. Физикалық тұрғыдан бұндай бағалау орнықтылықты жоғалтып алу қауіпінсіз, жүйенің күшейтілуін қаншалықты өсіруге болатындығын айтады. АФЖС ның теріс нақты жартылай осьпен қиылысуының болмауы кезінде орын алатын A_m = ( мәні, жүйе орнықтылығының, оның күшейткіш коэффициент шамасынан толық тәуелсіздігін білдіреді.

Фаза арқылы орнықтылық қоры (_m, теріс нақты жартылай осьпен, координат басынан АФЖС ның бірлік радиус доғасымен қиылысу нүктесіне жүргізілген, сәуле арасындағы бұрышына тең.

Фаза арқылы қор (_m = π - |φ(ω_ср)| 0 ден 180( қа дейінгі аралықта болады, жобалау кезіндегі норма әдетте (_m ( 30..60( болып келеді. Ол жүйенің жалпы күшеюін өзгертпей, фаза арқылы суммарлы жылжумен ((_m нен көп емес) буындарды қосуға болатындығын сипаттайды. Максимал мәні (_m = 180( дегеніміз - сигналдың фаза арқылы ығысуының берілген жүйе арқылы өтуі кезінде, жүйенің орнықтылығына ешқандай әсер етпейтіндігін айтады.

Орнықтылық қорын кейде пайызбен көрсетеді, мысалы:

Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар (ЛЖС) немесе Боде диаграммалары шынайы сипаттамаларды асимптоталықпен ауыстыру арқылы графикалық тұрғызуларды қысқартуға; тізбектей жалғанған буындардың коэффициенттерін көбейтуді графиктердің геометриялық қосылуларымен алмастыру арқылы есептеулерді қысқартуға; жүйені зерттеуде төменгі жиілікті диапазонын созуға және жоғары жиіліктіні қысуға мүмкіндік береді.

L(ω)=20lgA(ω)-нен lg(ω) тәуелділігі логарифмді амплитудалық жиіліктік сипаттама (ЛАЖС) немесе ЛАС деп аталады.

φ(ω)-нен lg(ω) тәуелділігі логарифмдік фазалық жиіліктік сипаттама (ЛФЖС) немесе жай ЛФС деп аталады.

Қолданылатын өлшем бірліктері: ЛАЖС L(ω) үшін – децибел немесе дБ, ЛФЖС φ(ω) үшін – градус, абсцисса осьі бойынша алынған жиілік ω үшін – декада (дек). Декада деп жиіліктің 10 рет өзгеруіне тең, жиілік кесіндісі аталады.

Координат басын төменгі (минимальный) жиіліктен солға қарай ерікті таңдап, ω = 0 болған кезінде есептеу жүргізілмейді. Жиілік осьтері үшін масштабтардың өзара байланысы 1 - кестеде көрсетілген, құрылу кезінде ±k¹⁰ дәрежесіндегі жиіліктің мәнін қолданған ыңғайлы. Мұндағы k – тұтас сан.

ω, рад/с	0,1	0,2	0,5
lg(ω)	-1	-0,7	-0,3		0,3	0,7		1,3	1,7

Егер, тұйықталмаған жүйенің ЛФЖС -180⁰ сызығымен қиылысу кезінде ЛАЖС теріс болса - тұйықталған жүйе орнықты [3] деп аталады.

Амплитуда (A_м, дБ) бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылық қоры - тұйықталмаған жүйенің ЛФЖС -180 градус сызығын қиып өтуі кезінде, ЛАЖС мәні (егер осының әсерінен абсолютті мәні теріс болса) мен L(ω)=20lgA(ω)=0 осьі арасындағы айырымының абсолютті мәні ретінде анықталады.

Фаза (φ_м, град), бойынша орнықтылық қоры - кесіп өту (қиылу) жиілігіндегі ЛФЖС мәні мен -180⁰ мәні арасындағы айырымының абсолютті мәні ретінде анықталады. Кесіп өту (қиылу) жиілігі ЛАЖС-ның жиіліктер осьімен қиылысу нүктесіне, яғни L(ω)=20lgA(ω)=0 мәніне сәйкес келеді.

Орнықтылық қорының ұсынылған мәндері: АФЖС бойынша анықтау кезінде А_м ≥ 0.5, φ_м ≥ 30-60 градус, ЛЖС бойынша анықтау кезінде А_м ≥ 6-12 дБ, фаза бойынша қоры сол мәнінде қалады [7].