Прочность нормального сечения

Лекция 5

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов

С одиночной арматурой

Условие прочности

Предельно воспринимаемый момент изгибаемого элемента любой симметричной формы с одиночной арматурой определяется из условия равновесия моментов внешних сил и внутренних усилий, относительно любой точки, рассматриваемого сечения.

Прочность нормального сечения - student2.ru

Прочность нормального сечения - student2.ru

Условие прочности нормального сечения

М ≤ Мсеч,
М - момент от внешних нагрузок определяется из статического расчета элемента,
Мсеч- момент внутренних усилий, определяемый относительно любой точки поперечного сечения элемента.
Составим выражения для Мсеч относительно точек 1 и 2.

Mсеч = Nszb = RsAszb = RsAs(h0 – 0,5x)

Mсеч = Nbzb = RbAbzb = Rbbx(h0 – 0,5x)

Положение нейтральной оси

Определяется из условия равенства нулю проекций всех сил на продольную ось элемента.

ΣXi = 0

Rb b x = Rs As.

Отсюда находится высота сжатой зоны «х»

x = Rs As / Rb b

Граничная высота сжатой зоны

Под граничной высотой сжатой зоны xR понимают такую высоту сжатого бетона, при которой происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры одновременно (ξR=xR/h0).

Граничную высоту сжатой зоны определяют экспериментально. Для элементов без предварительного напряжения арматуры ξR находят по формуле

Прочность нормального сечения - student2.ru

Прочность нормального сечения - student2.ru Для элементов с предварительным напряжением арматуры ξR определяется по формуле

εs,el – относительная деформация в растянутой арматуре при достижении в этой арматуре расчетного сопротивления:

• для арматуры с физическим пределом текучести

εs,el = (Rs- σsp)/Es,

• для арматуры с условным пределом текучести

εs,el = (Rs + 400 - σsp)/Es,

σsp- напряжения предварительного натяжения арматуры, принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp= 0,9,

εb,2 – предельная о деформация сжатого бетона

εb,2 = 0,0035, Rb, Es, σsp – в МПа.

Если соблюдается условие ξ = х / h0 ≤ ξR расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается увеличивать путем умножения на коэффициент условий работы

γs3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξ R ≤ 1,1.

Если ξ/ ξ R < 0,6 можно сразу принимать γs3 = 1,1.

Прочность нормального сечения - student2.ru

Расчёт нормальных сечений изгибаемых элементов прямоугольного профиля

Прочность нормального сечения

Mсеч = Rbbx(h0 – 0,5x).

Умножим и разделим правую часть уравнения на h0/h0 и вынесем h0 за пределы круглых скобок

М сеч = Rbbxh02(1– 0,5x/h0)/h0.

Учитывая, что ξ = х/h0, перепишем уравнение

М сеч = Rbbh02 ξ(1-0,5 ξ).

Обозначим выражение ξ(1-0,5ξ) через αm, тогда

Mсеч = αmRbbh02.

Приравняв моменты М и Мсеч находим коэффициент

αm = М/Rbbh02.

Прочность нормальных сечений элементов с одиночной арматурой

αm = ξ(1-0,5ξ) или 0,5ξ2-2ξ+2αm = 0.

D = 2√(1+2αm).

ξ1,2= (2 ± D)/2 = 1 ±√(1-2αm).

Оставляем только со знаком «-».

Из условия равенства прочности сечения по арматуре и бетону находится требуемое количество арматуры.

RsAsh0(1– 0,5ξ) = Rbbh02 ξ(1-0,5ξ)

As = ξ Rb bh0 /Rs

При значениях αm > αR требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую арматуру. Если не поможет попытаться выполнить первую, вторую и третью рекомендации одновременно.

Практический расчет прочности нормальных сечений при ξ = х / h0 ≤ ξR

Выполняется статический расчет и определяются усилия М, Q, N.

Вычисляется табличный коэффициент αm.

αm= А0= М / Rbbh02

При αmR сжатая арматура по расчету не

Прочность нормального сечения - student2.ru Прочность нормального сечения - student2.ru требуется. Требуемое количество растянутой арматуры определяется по формуле

• Минимальный коэффициент армирования μmin .

μmin зависит от классов бетона и арматуры.

Приближенно минимальный коэффициент армирования может быть определен по формуле. μmin = 0,03Rb/Rs . В общем случае μmin определяется по СП.

• Максимальный коэффициент армирования

μmax определяется из условия равновесия элемента при высоте сжатой зоны, равной граничной

μmax% = ξR Rb /Rs 100%. Обычно не более 3%.

• Оптимальный коэффициент армирования

Для плит μопт % = 0,3 - 0,6 %.. ξ = 0,1- 0,15

Для балок μопт % = 1- 2% ξ =0,3 - 0,4

Контрольные вопросы

Наши рекомендации