Спектральная плотность дискретных сигналов

Дискретный сигнал Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru с точностью до коэффициента пропорциональности Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru равен произведению функции Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru и дискретизирующей последовательности Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru :

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

(3.6)

Известно, что спектр произведения двух сигналов пропорционален свертке их спектральных плотностей. Поэтому если известны законы соответствия сигналов и спектров:

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

то спектральная плотность дискретизированного сигнала

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

(3.7)

Чтобы найти спектральную плотность дискретизирующей последовательности, разложим периодическую функцию Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru в комплексный ряд Фурье:

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

Коэффициенты этого ряда Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

Исходя из фильтрующих свойств дельта функции получаем

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

(3.8)

т.е. спектр дискретизирующей последовательности состоит из бесконечной совокупности дельта-импульсов в частной области. Данная спектральная плотность является периодической функцией с периодом Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

Подставим формулу (3.8) в (3.7) и изменив порядок следования операций интегрирования и суммирования, находим

Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru

(3.9)

Спектр сигнала, полученного в результате дискретизации бесконечно короткими стробирующими импульсами, представляет собой сумму бесконечного числа “копий” спектра исходного аналогового сигнала. Копии располагаются на оси частот через одинаковые интервалы Спектральная плотность дискретных сигналов - student2.ru , равные значению угловой частоты первой гармоники дискретизирующей импульсной последовательности.

рис.3.3

Наши рекомендации