Дифференцирующее звено

1. В дифференцирующем звене выходная величина пропорциональна производной по времени от входной величины.

2. Дифференцирующее звено - student2.ru

3. Примеры: спидометр в автомашине (вход – частота вращения колеса; выход – угол поворота стрелки спидометра), тахогенератор (вход – частота вращения; выход – напряжение на клеммах тахогенератора), индуктивное сопротивление при параллельном включении в электрическую цепь (вход – поданное напряжение; выход – скорость изменения напряжения).

4. Дифференцирующее звено - student2.ru

5. Дифференцирующее звено - student2.ru

6. Дифференцирующее звено - student2.ru

7. Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru Дифференцирующее звено - student2.ru 8.

Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru 9. Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru
5 Колебательное звено

1. В колебательном звене выходная величина описывается дифференциальным уравнением второго порядка с коэффициентом демпфирования от 0 до 1.

2. Дифференцирующее звено - student2.ru , где Т- постоянная времени колебательного звена; Дифференцирующее звено - student2.ru -коэффициент демпфирования.

Дифференцирующее звено - student2.ru 3. Примеры: самый наглядный пример – это колебание маятника (рисунок 3.15). В положении 1 груз маятника имеет потенциальную энергию Дифференцирующее звено - student2.ru . В положении 2 груз маятника имеет кинетическую энергию движения Дифференцирующее звено - student2.ru , благодаря которой маятник переходит в положение 3 с потенциальной энергией Дифференцирующее звено - student2.ru и колебание маятника повторяется, но уже в другую сторону. Выходная величина этого звена- угол Дифференцирующее звено - student2.ru . Под действием трения груза маятника о воздух и в шарнирных соединениях энергия движения теряется и в конце концов маятник остановится в положении 2, где потенциальная и кинетическая энергия равна нулю (выходная величина Дифференцирующее звено - student2.ru ).

Другой пример – груз подвешенный на пружине (рисунок 3.16). После подвешивания груз опускается вниз и растягивает пружину. При этом потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию движения груза и затем в потенциальную энергию упругости растянутой пружины. Под действием силы упругости пружины груз поднимается вверх, сила упругости пружины уменьшается и становится меньше веса груза и груз снова опускается вниз. Таким образом, потенциальная энергия веса груза через кинетическую энергию движения переходит в потенциальную энергию упругости пружины. В данном случае движение прекращается, когда эти две потенциальные энергии уравновешиваются.Третий пример – электрический колебательный контур, (рисунок 3.17) содержащий активное сопротивление, индуктивность и емкость (или цепочка RCL). Напряжение, поданное на вход контура, преобразуется в электромагнитную энергию индуктивного сопротивления. Разряжаясь через конденсатор, энергия переходит в электростатическую энергию заряда пластин конденсатора. Эта энергия конденсатора разряжается, через индуктивность снова переходит в электромагнитную энергию индуктивного сопротивления и так далее. При таком переходе одной энергии (электромагнитной) в другую энергию (электростатическую) часть энергии теряется в активном сопротивлении (переходит в тепловую энергию нагрева сопротивления) и, в конце концов, становится равной нулю.

Вывод: физическая причина колебательности в колебательном звене в наличии в звене двух емкостей, способных запасать энергию и обмениваться этими запасами.

4. Дифференцирующее звено - student2.ru

Определим корни характеристического полинома

Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru Дифференцирующее звено - student2.ru

При значении Дифференцирующее звено - student2.ru в пределах Дифференцирующее звено - student2.ru считается, что колебательное звено нормально – демпфированное. Определим корни характеристического полинома при Дифференцирующее звено - student2.ru .

Дифференцирующее звено - student2.ru или Дифференцирующее звено - student2.ru

При Дифференцирующее звено - student2.ru возможен переход одной энергии в другую, но не более 5 % от первоначальной.

При значении Дифференцирующее звено - student2.ru в пределах Дифференцирующее звено - student2.ru считается, что колебательное звено слабо – демпфированное.При этом Дифференцирующее звено - student2.ru . Амплитуда выходного сигнала при Дифференцирующее звено - student2.ru больше, чем амплитуда входного сигнала.

При значении Дифференцирующее звено - student2.ru считается, что колебательное звено недемпфированное. Такое звено называется консервативное.

Амплитуда выходного сигнала при ω0 может неограниченно возрастать.

5. Частотная передаточная функция или амплитудно-фазовая характеристика

Дифференцирующее звено - student2.ru

6. Дифференцирующее звено - student2.ru

Для построения графика амплитудной характеристики определим ее значение при Дифференцирующее звено - student2.ru (рисунок 3.18)

Дифференцирующее звено - student2.ru

При Дифференцирующее звено - student2.ru 0,707 Дифференцирующее звено - student2.ru 0,707k

При Дифференцирующее звено - student2.ru 0,25 Дифференцирующее звено - student2.ru 2k

При Дифференцирующее звено - student2.ru 0,15 Дифференцирующее звено - student2.ru 3,3k

При Дифференцирующее звено - student2.ru 0,10 Дифференцирующее звено - student2.ru 5k

7. Фазовая характеристика

Дифференцирующее звено - student2.ru .

При Дифференцирующее звено - student2.ru Дифференцирующее звено - student2.ru ;

При Дифференцирующее звено - student2.ru Дифференцирующее звено - student2.ru ;

При Дифференцирующее звено - student2.ru Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru 8.

9. Дифференцирующее звено - student2.ru ,где Дифференцирующее звено - student2.ru ; Дифференцирующее звено - student2.ru ; Дифференцирующее звено - student2.ru ;

где Дифференцирующее звено - student2.ru – вещественная часть корня характеристического уравнения;

Дифференцирующее звено - student2.ru – мнимая часть корня.

Дифференцирующее звено - student2.ru

Дифференцирующее звено - student2.ru

Наши рекомендации